Поскольку разные авторы анализировали разные большие числа и соотношения между ними, целесообразно рассмотреть их совокупность целиком. Г. Вейлем рассматривается первое соотнесение больших чисел между собой, Э. Милном была предложена идея зависимости гравитационной постоянной от времени.
К большим числам величия Вселенной относятся прежде всего параметры, характеризующие её в целом (для удобства будем рассматривать их с точностью до порядка):
1) Радиус наблюдаемой Вселенной:
R/ro ≈ 1040,
Где ro – так называемый радиус электрона ro = Ke2/mc2 (K – постоянная, зависящая от выбора электродинамических единиц).
2) Возраст Вселенной:
T/tо ≈ 1040,
где tо – так называемое атомное время tо = h/mc2, m – характерная масса элементарных частиц (обычно – электрона или протона).
3) Масса Вселенной, выраженная в массах протона:
M/mp ≈ 1080 = (1040)2.
Большие числа характеризуют и параметры звезд – основных материальных объектов Вселенной:
Массы звезд, выраженные в массах протона:
M*/mp ≈ 1060=(1040)3/2.
Наконец, одним из важнейших больших чисел является
4) Отношение электромагнитной и гравитационной сил между двумя частицами, например, между протоном и электроном:
5) Fэл/Fгр = Ke2/Gmemp ≈ 1040,
В некоторых соотношениях большие числа присутствуют в скрытом виде:
6) Gρ ≈ H2, где H – параметр Хаббла,
7) HT ≈ 1,
8) GR ≈ h2/m3,
9) G/ρ ≈ (h4/m6c2),
10) GM/Rc2 ≈ 1 и др.
С чем связано появление таких больших чисел в Природе? Среди больших чисел особое место занимает время существования Вселенной. В принципе само по себе оно не нуждается в объяснении – время постоянно увеличивается и таким образом достигло своего нынешнего значения. Чтобы измерять время нам приходится пользоваться некой единицей времени. В отличие от таких физических величин, как скорость, электрический заряд и другие, в настоящее время у нас нет столь же фундаментальной естественной единицы времени. Для измерения времени используются две различные шкалы – макрошкала (период вращения Земли и т.д.) и микрошкала, где в качестве единицы времени выбираются атомные единицы – время прохождения светом отрезка, равного комптоновской длине или "классическому" радиусу электрона или какой-либо другой частицы. В атомных единицах время существования Вселенной оказывается одним из больших чисел.
Параметры Вселенной, такие как ее наблюдаемый радиус, плотность, параметр Хаббла, также изменяются с течением времени. Поскольку они не являются случайными, а определяются космологическими законами, то большие числа, связанные с ними, оказываются таковыми просто из-за их связи с таким большим числом как время. Наряду с изменяющимися