Однако не всегда интересующая исследователя зависимая переменная является непрерывной. Диапазон возможных значений многих показателей зачастую бывает ограничен. Например, некоторые экономические показатели неотрицательны, а на ряд вопросов в социологических анкетах предусмотрены лишь несколько вариантов ответа: «да» или «нет»; «согласен», «не знаю» или «не согласен».
В таких случях оценивание классической модели линейной регрессии некорректно и даже ошибочно. Задачу выявления связи между зависимой переменной, которая принимает только два значения (1 – «успех» (в статистическом смысле), 0 – «неуспех»), и рядом предикторов решают модели бинарного выбора. В общем случае, когда есть несколько категорий «отклика», но их количество мало, используются модели множественного упорядоченного и неупорядоченного выбора.
Статистическая связь между предикторами и «откликом» выражается в виде вероятности того, что «отклик» примет некоторое значение при заданных величинах объясняющих переменных. С помощью этого класса моделей можно изучать характеристики, которые обусловливают то, какие покупки совершает индивид, какую учебную программу он выбирает, за кого он голосует, если ходит на выборы. Например, в исследовании Джеффри Мондака (Jeffery J. Mondak) анализировалась связь между политической грамотностью (правильными ответами на вопросы с политической тематикой) и рядом социально-демографических характеристик респондентов [Mondak, 2000]. На данных национальных избирательных опросов в США (National Election Studies) 1992 г. было показано, что при переходе в следующую образовательную категорию (всего их было задано шесть) вероятность быть политически грамотным растет при неизменных значениях прочих переменных.
Довольно часто исследователи нацелены на работу с более чем двумя показателями. Иногда, правда, количество показателей столь велико, что непосредственная работа со всем их множеством затруднительна. Возникает задача сжатия информации, снижения количества признаков (иными словами, снижения размерности признакового пространства).
Возможными вариантами решения этой задачи являются экспертное оценивание или конструирование интегральных индексов. Для характеристики той или иной синтетической категории используются зачастую экспертные оценки, способные обобщить существующие в этой связи знания и другие неизмеряемые естественным образом особенности. Вместе с тем существует позиция, что использование экспертных оценок снижает научную ценность и прогностическую силу проводимых исследований. Подобное заключение в некоторой мере оправдано, но в социальных науках практически невозможно обойтись без экспертного мнения, хотя подобные опросы очень сложны в подготовке и проведении, а также являются дорогостоящими [см. например: Ахременко, 2006, с. 206–207].
Столь же неоднозначны мнения по поводу индексов,