Рис. 4.
Границы производственных возможностей для CRS (пунктирная линия) и VRS (сплошная линия)
Граница CRS представляет собой луч, выходящий из начала системы координат и проходящий через DMU с максимальной производительностью (точка А). Предположение о CRS означает, что объемы «производства» можно наращивать до бесконечности: при использовании большего количества ресурсов выход в эффективном DMU увеличится пропорционально увеличению входа. Граница VRS представляет собой выпуклую43 ломаную, соединяющую точки с самой высокой производительностью (A и D). Это реализация идеи предельной убывающей отдачи: с какого-то момента эффект каждой добавленной единицы ресурсов будет уменьшаться. В принципе VRS может предполагать и возрастающий эффект масштаба (экспоненциальную кривую), однако применительно к государственному сектору такое представить сложно.
Подчеркнем, что выбор между постоянными и переменными эффектами масштаба играет отнюдь не «техническую» роль. Во многих случаях оценки одних и тех же объектов по CRS и по VRS будут не просто отличаться; они могут даже не коррелировать. Поэтому необходим тщательный содержательный анализ природы рассматриваемых величин и процессов.
Кроме статичных оценок сравнительной эффективности DMU, метод DEA позволяет измерять изменения эффективности во времени с использованием панельных данных. Последние характеризуются тем, что каждый входной и выходной показатель измерен для каждого из рассматриваемых DMU в несколько последовательных моментов времени (Xjt,Yjt). Анализ осуществляется с помощью так называемых индексов Мальмквиста. Расчет индексов основан на довольно громоздкой математике [см.: Глаголева, 2007; Coelli, 2005; Fare, Grosskopf, Roos, 1997], и здесь мы ограничимся их краткой содержательной характеристикой. Основными индексами Мальмквиста являются:
• EFFCh (efficiency change) – изменение эффективности в предположении CRS, представляющее собой отношение CRSt+1/ CRSt;
• TECh (technical change) – изменение границы производственных возможностей (CRS) в следующий момент времени по сравнению с предыдущим;
• TFPCh (total factor productivity change) – оценка совместного эффекта изменения эффективности и ГПВ (CRS), TFPCh = EFFCh× TECh;
• PECh (pure efficiency change) – изменение эффективности в предположении VRS, представляющее собой отношение VRSt+1/ VRSt;
• SECh (scale efficiency change) – изменение эффектов масштаба. Представляет собой отношение EFFCh/PECh.
Итак, обрисованная выше схема улавливает и формализует некоторый фундаментальный признак эффективности – отношение между полученными результатами и затраченными ресурсами. Однако здесь мы сталкиваемся с проблемой «избытка универсальности»: будучи принципиально применимой к любым DMU, модель пока что не обладает специализированными инструментами для