С 1933 г. журналистская деятельность ЕЛ. Худякова связана с центральной печатью. В «Пищевой индустрии» он начинал литсотрудником, а в январе 1938 г. стал ее главным редактором.
Конец 30-х годов характеризуется дальнейшим развитием отраслевой печати. В 1940 г. появилась газета «Рыбная промышленность», и Евгений Лазаревич редактировал и это издание.
После Великой Отечественной войны Евгений Лазаревич стал известинцем: в 1948 г. вошел в редколлегию газеты, был заведующим экономическим отделом, ответственным секретарем, а с 1950 г. – заместителем главного редактора. С этого поста он и был направлен на факультет журналистики, став его первым деканом.
К моменту перехода на факультет Евгений Лазаревич имел не только богатый, более чем двадцатилетний опыт редакторской деятельности. Его перу принадлежали сотни статей и очерков, общее число которых превышает 500. Немало их напечатано в «Известиях», «Комсомольской правде», «Красной звезде», журналах «Советская печать», «Пропагандист» и в зарубежных изданиях. Имел он опыт и преподавательской деятельности на Центральных курсах редакторов газет и в Высшей партийной школе. В 1952 г. доцент Евгений Лазаревич Худяков возглавил кафедру партийно-советской печати факультета журналистики Московского государственного университета.
Более десяти лет Евгений Лазаревич руководил нашим факультетом. Его организаторские способности и доброжелательность создавали условия ддя развития кафедр, научного роста преподавателей.
В 1956 г. была основана факультетская газета «Журналист». В первом ее номере Евгений Лазаревич писал: «Весь факультет журналистики радуется выходу долгожданной учебной газеты “Журналист”… Она поможет факультету готовить квалифицированных мастеров газетного и редакционно-издательского дела».
В 1957 г. Евгений Лазаревич издал курс лекций по теории и практике печати, подготовил главу для учебного пособия, завершил книгу о М.И. Калинине – публицисте, под его редакцией вышло несколько методических пособий для студентов-заочников. Много сил он отдавал работе в оргбюро Московского отделения журналистов, Правлении Союза журналистов СССР, являлся членом редколлегии журнала «Советская печать». Неоднократно участвовал в международных семинарах во Франции, Польше, Венгрии, в совещаниях Международного общества журналистов в Будапеште. Евгений Лазаревич читал лекции журналистам в Алтайском крае, Казахстане, Приморье.
За плодотворную журналистскую и педагогическую деятельность Евгений Лазаревич неоднократно награждался орденами и медалями: в 1943 г. – орденом «Знак почета», в 1949-м – орденом Трудового Красного Знамени, в 1961-м – вторым орденом Трудового Красного Знамени.
В конце 1963 г. в связи с ухудшением состояния здоровья Евгений Лазаревич вынужден был обратиться к ректору МГУ с заявлением об освобождении его от обязанностей декана.
Прошло