Второй фактор заключается в том, что математический смысл слова, заимствованного из естественного языка, может быть близок к обычному смыслу этого слова, но не совпадать с этим обычным смыслом. Так, математическое значение слова «угол» происходит от его обыденного значения, однако эти значения не совпадают даже в простейшем случае угла между двумя прямыми линиями (не говоря уже об угле комнаты): обыденное сознание вряд ли примирится с углом ноль градусов. В подобных случаях выбор правильного значения может оказаться затруднительным. Второй фактор глубже первого и предопределяется, по-видимому, тем, что занятия математикой и сопряжённое с ними систематическое использование точной терминологии накладывают свой отпечаток на психологию, по крайней мере в части восприятия слов. Этот фактор и проявился в нашем примере со словом «неподалёку».
Пожалуй, существует и третий фактор, не упомянутый нами по той причине, что он, возможно, обнаруживается лишь в отношении одного (но очень важного) слова. Фактор этот сводится к тому, что для обозначения одного важнейшего – и важнейшего не только для математики! – понятия в русском языке отсутствует нужное слово. В математике понятие, о котором идёт речь, обозначается словом «ложь».
Слово «ложь» происходит от глагола «лгать», каковой факт отражается в его словарном толковании: «неправда, намеренное искажение истины». Подчеркнём здесь слово «намеренное». Знаменитый «Энциклопедический словарь» Брокгауза и Ефрона в одноименной статье прямо указывает на аморальность лжи:
Ложь – в отличие от заблуждения и ошибки – обозначает сознательное и потому нравственно предосудительное противоречие истине. Из прилагательных от этого слова безусловно дурное значение сохраняет лишь форма лживый, тогда как ложный употребляется также в смысле объективного несовпадения данного положения с истиною, хотя бы без намерения и вины субъекта; так, лживый вывод есть тот, который делается с намерением обмануть других, тогда как ложным выводом может быть и такой, который делается по ошибке, вводя в обман самого ошибающегося.
Мы видим, что значение русского существительного «ложь» непременно подразумевает субъекта и его злонамеренность. Но субъект со своими намерениями чужд математике.
Вместе с тем в математике ощущается острая потребность в слове, обозначающем любое неистинное утверждение. В качестве такового и выбрано слово «ложь». Таким образом, математики употребляют это слово, лишая его какой-либо нравственной оценки и отрывая от слова «лгать». Заметим, что английский язык располагает двумя словами для перевода русского слова «ложь»: это lie для передачи обычного, общеупотребительного, бытового его смысла, предполагающего сознательную злонамеренность, и falsehood для смысла