Но несмотря на всеобщее признание и ошеломляющий успех, общая теория относительности, как и всякая физическая теория имеет свою область применения и, по мнению многих физиков, имеет существенные недостатки. Основным из них считается нарушение главного закона физики – закона сохранения энергии. Дело в том, что, с точки зрения математической физики, в ОТО из-за неоднородности времени закон сохранения энергии является следствием уравнений Эйнштейна и может быть выражен только локально по формуле:
где точка с запятой обозначает взятие ковариантной производной.
Переход от него к глобальному закону невозможен, потому что так интегрировать тензорные поля в римановом пространстве, чтобы получать тензорные результаты невозможно. Поэтому, чтобы выполнялся закон сохранения энергии необходимо уравнение представить в таком виде:
Но в искривленном пространстве, где второй член не равен нулю, данное выражение не может представлять закон сохранения энергии. В тоже время ряд физиков считает, что в полную энергию, кроме энергии материи, можно включать и энергию гравитационного поля. Тогда соответствующий закон сохранения можно записать в следующем виде:
Но величина (1) представляет собой псевдотензор и приписываемый ему отрицательный вклад гравитационного поля в общую энергию не состоятелен. На самом деле он положителен, а это лишает смысла саму идею. Некоторые физики определяют тензор энергии-импульса гравитационного поля, как тензор Эйнштейна и он точно уравновешивает энергию-импульс материи в любом объеме, тогда их сумма тождественно равна нулю, но это утверждение большинство современных физиков считают спорным.
ОТО имеет ряд и других существенных проблем, поэтому в настоящее время многие физики предпринимают попытки модифицировать её или разработать новые теории гравитации. К ним относятся следующие теории. Это релятивистская теория гравитации Логунова, скалярная теория Нордстрема, модифицированная ньютоновская динамика (МОНД), теория струн, петлевая квантовая гравитация, теория мембран, которые позволяют квантовать гравитацию, но все они обладают существенным недостатками, которые не позволяют считать их физическими теориями. В отличие от них ОТО до сих пор является самой востребованной теорией гравитации, и используется во многих фундаментальных исследованиях. Это тензорная теория, потому что её уравнения имеют только тензорные величины. Авторы современных теорий гравитации при их разработке, так или иначе, стремятся получить результаты не хуже, чем они получаются у ОТО на тех позициях, где она подтверждается.
Общая теория относительности всего лишь модель для описания природных явлений, поэтому её предсказания не всегда могут совпадать