В 1790—91 гг. на линейном корабле «Св. Мария Магдалина» участвовал в сражениях с турецким флотом в Керченском проливе и у Гаджибея, у мыса Тендра и Калиакрии. Морское сражение у Калиакрии, в котором османский флот, численно превосходивший русский, потерпел крупное поражение от Черноморского флота под командованием контр-адмирала Ф. Ф. Ушакова, стало последним морским сражением Русско-турецкой войны. И в 1791 г. Османская империя подписала с Россией Ясский мирный договор, закрепляющий Крым, Очаков, Тамань и земли кубанских татар за Россией, а также отодвигавший границу между двумя империями до Днестра. За боевые действия у мыса Тендра указом от 11 сентября 1792 г. капитан-лейтенант Сорокин был награждён орденом св. Владимира IV ст.
С 1792 г. Сорокин командует брандвахтенным фрегатом «Иероним» на Севастопольком рейде, с 1794 по 1795 – фрегатом «Фёдор Стратилат». С 23 ноября 1797 г. Сорокин – капитан 2-го ранга.
В период Средиземноморского похода Черноморского флота (1798—1800) Сорокин командует 50-ти пушечным линейным фрегатом «Святой Михаил» в эскадре вице-адмирала Ф. Ф. Ушакова.
Ещё от пролива Дарданеллы фрегаты «Святой Михаил» и «Казанская Богородица» под общим командованием Сорокина были отправлены Ушаковым к берегам Египта. Данные корабли участвовали в блокаде Александрии, перехватили несколько судов, на которых французы пытались прорвать блокаду. Но после трёхмесячного стояния, не получая ни от турок, ни от англичан никакого провианта для своей команды, фрегаты Сорокина отбыли к острову Корфу.
Отряд Сорокина 9 декабря 1798 г. присоединился к эскадре под командованием вице-адмирала Ф. Ф. Ушакова, которая блокировала крепость Корфу. После штурма 18 февраля 1799 г., поддержанного корабельной артиллерией, французские войска на островах Корфу и Видо капитулировали.
1 апреля 1799 г. адмирал Ушаков отдал приказ капитану Сорокину возглавить отряд из трёх фрегатов, идти в итальянский порт Бриндизи и очистить берега провинции Апулии от неприятельских судов, французов и итальянских бунтовщиков, а также убедить местное население в подданстве неаполитанскому королю.
Чуть позже, по просьбе короля Неаполя адмирал Ушаков дал приказание Сорокину с тремя фрегатами следовать к Неаполю и поддерживать порядок в городе силою эскадры и ранее высаженного десанта. Сам Ф. Ф. Ушаков отправился с эскадрой в Палермо для встречи с английским адмиралом Горацио Нельсоном. 25 августа 1799 г. Сорокин сообщал Ушакову, что русские войска приняты в Неаполе хорошо и успешно поддерживают порядок. Адмиралы Ушаков и Нельсон, не смогли договориться о совместных действиях, но 26 августа прибыли с эскадрами в Неаполь, где соединились с отрядом Сорокина. Неаполитанский король Фердинанд IV поручил Ушакову руководство военными действиями и подчинил ему неаполитанские войска. 28 ноября 1799 г. Александр Сорокин произведён в капитаны 1-го ранга. 20 декабря 1799 г. русская эскадра покинула Неаполь, но отряд капитана Сорокина находился