Если хотите – сначала несколько простых задачек для разминки.
Древнейшее устройство
Ватсон, как называются эти устройства?
Есть два одинаково называющихся измерительных устройства, которые были изобретены ещё в древние времена, когда люди не знали, что такое электричество, но пользуются ими до сих пор. Одно (более точное) имеет невероятно большое количество движущихся во время измерения частей. Другое – измеряет то же самое, но обходится вообще без движущихся частей и гораздо проще в изготовлении.
Часы (песочные и солнечные).
9 минут
Браво, Ватсон! Вы ответили правильно на первую задачу.
А теперь, при помощи только четырёх- и семиминутных песочных часов отмерьте девять минут.
Запустите четырёх- и семиминутные часы одновременно.
Когда в четырёхминутных часах закончится песок, переверните их (прошло 4 минуты).
Когда в семиминутных часах закончится песок, их тоже переворачиваем. На этот момент в четырёхминутных часах, в верхней половинке, осталось песка на 1 минуту (прошло 7 минут).
Когда четырёхминутные часы опустеют (прошло 8 минут), переворачиваем семиминутные, где в нижней половине песка на 1 минуту.
Когда семиминутные опустеют, пройдёт ровно 9 минут.
Затянувшийся ремонт
Теперь ещё задачка про часы, но сейчас разговор пойдёт о привычных нам механических настенных часах.
Как-то в один дом срочно попросили зайти часовщика.
– Я сейчас болен, – ответил часовщик, – и не смогу прийти, но, если починка несложная, я пришлю к вам своего ученика.
Оказалось, что нужно заменить поломанные стрелки.
– С этим мой ученик справится, – сказал мастер, – Он проверит механизм часов и подберёт другие стрелки.
Ученик отнёсся к работе очень внимательно и тщательно отрегулировал механизм часов, но ни одна из пар стрелок, которые он принёс для замены, не понравилась заказчику. Тогда, с согласия владельца часов, юноша решил припаять отломившиеся кусочки стрелок и сделал это очень старательно. Закончив работу, он надел стрелки, установив длинную – на цифру 12, а маленькую – на цифру 6 (было ровно 6 часов вечера). Однако, вскоре после того как ученик вернулся в мастерскую, чтобы сообщить мастеру, что работа выполнена, зазвонил телефон. Мальчик снял трубку и услышал сердитый голос заказчика:
– Вы плохо исправили часы, они неправильно показывают время.
Ученик мастера, удивлённый этим сообщением, поспешил к заказчику. Когда он пришёл, отремонтированные им часы показывали восемь часов и десять минут. Ученик часовщика вынул свои карманные часы и протянул их разгневанному хозяину дома:
– Сверьте, пожалуйста. Ваши часы ни на секунду не отстают.
Ошеломлённый заказчик вынужден был согласиться, что его часы в данный момент действительно показывают правильное время.
Но на другой день утром заказчик опять позвонил и сказал, что стрелки часов, очевидно, сошли с ума и разгуливают по циферблату, как им вздумается. Ученик мастера побежал к заказчику. Часы показывали начало восьмого. Сверив время по своим часам, он не на шутку рассердился:
– Вы смеетесь надо мной! Ваши часы показывают точное время!
Часы действительно показывали точное время. Возмущённый ученик мастера хотел тут же уйти, но хозяин удержал его.
А через несколько минут они нашли причину столь невероятных происшествий. Мальчик принёс глубокие извинения заказчику и быстро всё исправил.
Не догадались ли и Вы, Ватсон, в чём тут дело?
Мальчик перепутал кусочки стрелок и спаял их так, что минутная стрелка стала короткой, а часовая – длинной. Когда же он снова надел их на прежние оси, то в результате длинная стрелка стала вращаться на циферблате со скоростью часовой стрелки, то есть очень медленно, а короткая стрелка стала вращаться как минутная – быстро.
В первый раз мальчик вернулся к заказчику через 2 часа 10 минут после того, как поставил часы на 6 часов вечера. Большая стрелка, двигаясь со скоростью часовой, передвинулась от 12 до 2. Маленькая же стрелка, будучи минутной, сделала два полных круга и прошла еще 10 минут. Таким образом, часы показывали в этот момент точное время. По повторному вызову (утром следующего дня) мальчик пришел через 13 часов 05 минут после того, как поставил вначале стрелки на шесть часов.
За это время большая стрелка, будучи часовой, прошла тринадцать часов и таким образом достигла цифры 1.
Маленькая же стрелка, будучи минутной, сделала за это время тринадцать полных оборотов и прошла еще пять минут, достигнув, таким образом, цифры 7, поэтому и во втором случае совпадения часы показывали точное время.
