В тот период важную роль сыграл и сын Энрико Дандоло, Раньери. Уходя в Крестовый поход во главе венецианского флота, дож убедил венецианцев в его отсутствие принять своего сына как вице-дожа. В должности заместителя дожа Раньери, вне всякого сомнения, был пустышкой; он отвечал за составление и улучшение свода венецианских законов. Но после смерти отца Раньери добровольно отошел в сторону и руководил выборами Пьетро Дзиани. Готовый занять второе место при новом доже, Раньери стал командующим флотом, и его отправили довершить захват Кипра. Раньери убили в сражении. Всю жизнь находившегося в тени своего отца Раньери Дандоло, как правило, не включали в перечень героев венецианской истории. Его имени нет в списке дожей, но его следует внести в число тех, кто поддерживал линию поведения, способствовавшего жизнеспособности венецианской политической системы. Люди, не ставшие дожами, но безропотно отошедшие на второй план, не менее важны, чем те, кто успешно исполнял обязанности первого лица государства.
Пьетро Дзиани успел значительно преумножить состояние, унаследованное от отца Себастьяно; он делал богатые подарки различным церквам и монастырям. Его щедрость способствовала росту его популярности, и в годы между смертью его отца в 1178 году и до его избрания в 1205 году он занимал много высоких постов. За свое двадцатичетырехлетнее пребывание на посту дожа он укрепил позиции Венецианской республики в Романии: урегулировал к взаимному удовлетворению отношения обширной венецианской колонии в Константинополе и самой Венеции, прочно утвердил позиции в Эвбее, захватил и колонизировал Крит, увеличил сбор урожая на Корфу, закрепил за Венецией Корон и Модон и подтвердил власть республики в Далмации. Его многочисленные успехи способствовали росту его престижа у современников, из многих стран к нему присылали посольства для переговоров о союзе с Венецией. Пьетро Дзиани обладал способностью выслушивать долгие речи с закрытыми глазами, но затем четко и ясно формулировал все, что было сказано. Подобно своему отцу, он не умер на службе; последние годы он провел в фамильном дворце.
Пьетро Дзиани избрали дожем почти единогласно, но при выборе его преемника в 1229 году голоса членов отборочного комитета, которых насчитывалось сорок, разделились поровну. Двадцать человек голосовали за Марино Дандоло, племянника Энрико Дандоло, который вместе с дядей принимал участие в завоевании Константинополя