Базы данных: конспект лекций. Коллектив авторов

общем виде эта операция является производной от бинарной операции декартового произведения и унарных операций выборки, проекции и переименования атрибутов. Однако, в свою очередь, операция внутреннего соединения является производной операцией от той же операции декартового произведения отношений. Поэтому, чтобы показать, что операция естественного соединения – производная операция, рассмотрим следующий пример.

      Сравним приведенные ранее примеры для операций естественного и внутреннего соединений.

      Пусть нам даны два отношения r₁(S₁) и r₂(S₂) которые будут выступать в качестве операндов. Они равны:

      r₁(S₁):

      r₂(S₂):

      Как мы уже получали ранее, результатом операции естественного соединения этих отношений будет являться таблица следующего вида:

      r₃(S₃) ≔ r₁(S₁) × r₂(S₂):

      А результатом внутреннего соединения этих же отношений r₁(S₁) и r₂(S₂) по условию P = (b1 = b2) будет следующая таблица:

      r₄(S₄) ≔ r₁(S₁) × _P r₂(S₂):

      Сравним эти два результата, получившиеся новые отношения r₃(S₃) и r₄(S₄).

      Ясно, что операция естественного соединения выражается через операцию внутреннего соединения, но, что главное, с условием соединения специального вида.

      Запишем математическую формулу, описывающую действие операции естественного соединения как производную операции внутреннего соединения.

      r₁(S₁) × r₂(S₂) = { ρ <ϕ₁> r₁ × _E ρ< ϕ₂>r₂}[S₁ ∪ S₂],

      где E — условие соединимости кортежей;

      E= ∀a ∈S₁ ∩ S₂ [IsNull (b1) & IsNull (2) ∪b1 = b2];

      b₁ = ϕ₁ (name(a)), b₂ = ϕ₂ (name(a));

      Здесь одна из функций переименования ϕ₁ является тождественной, а другая функция переименования (а именно – ϕ₂) переименовывает атрибуты, на которых наши схемы пересекаются.

      Условие соединимости E для кортежей записывается в общем виде с учетом возможных появлений Null-значений, ведь операция внутреннего соединения (как уже было сказано выше) является производной операцией от операции декартового произведения двух отношений и унарной операции выборки.

      6. Выражения реляционной алгебры

      Покажем, как можно использовать рассмотренные ранее выражения и операции реляционной алгебры в практической эксплуатации различных баз данных.