Оригинальными были философские идеи школы пифагорейцев. Основоположник этой школы Пифагор (584–500 до н. э.) ввел понятие «философия». Его школа создавалась как политическое сообщество, претендовавшее на функции управления обществом, носила закрытый, эзотерический характер, строилась по образцу религиозных сект, проповедовавших тайное знание и использовавших различные мистические практики. Разрабатывая проблему первоначала, пифагорейцы обратили внимание на роль числовых отношений, характерных для пространственно протяженных тел, музыкальной гармонии, движения планет. Они предположили, что основой мира является не некое вещество, не материя, а отношения, взаимозависимости, которые подлежат измерению, исчислению. Именно пифагорейцы стали использовать в исследованиях проведение эксперимента, результаты которого выражались математически. Разносторонние идеи пифагорейцев оказались чрезвычайно живучими и оказали воздействие не только на развитие античной философии (в частности, учение Платона), но и на религиозно-идеалистические течения последующих эпох вплоть до современности.
В рамках развития проблемы первоначала формировалась и вторая важнейшая проблема греческой натурфилософии – проблема изменения мира, связанная с ответом на вопросы: изменяется ли мир и каковы источники его изменения? У Эмпедокла и Анаксагора мир рассматривается как подвижный, а его движущее начало – как внешнее по отношению к первокирпичикам, из которых он состоит. Так, Эмпедокл считал, что четырьмя перво стихиями движут противоположные космические силы Любви и Вражды (притяжения и отталкивания), а Анаксагор полагал, что бесконечным числом первоначал – гомеомерий управляет космический разум (Нус).
Идея единого и многого в контексте изменчивости мира нашла глубокое осмысление в учении знаменитого Гераклита (ок. 530–467 до н. э.) из Эфеса, излагавшего свои мысли образно и метафорично, за что он получил прозвище «Темный». Физический, доступный ощущениям мир бесконечно изменчив – «на входящих в те же самые реки текут то одни, то другие воды» Эти же слова имеют и другой смысл, выражающий проблему познания: люди, попадая в один и тот же мир, получают разные системы представлений о нем. Несмотря на изменчивость и непостоянство, а также на подвижные и противоречивые представления людей о нем, он един. Он имеет сущность (фюзис), спрятанную от поверхностного взгляда. Множественное, противоположное сводится к единому. Сущность космоса (и здесь Гераклит использует метафору)