Если число, или гармония, приравненная к определению числа, является сущностью всего, то неудивительно, что она также составляет сущность души или принципа жизни. Душа – это гармония тела, которая, как и гармония мира, есть число десять; благодаря этой аналогии со вселенной она способна познать ее, ибо знание доходит лишь до математической определимости, то есть до числа, недоступного трюге. Полное господство меры над неограниченным (чувственным) в душе есть ее здоровье; равное количество (квадратное число) в душе есть (воздаяние) справедливость. Из орфических мистерий Диониса Пифагор перенял учение о переселении душ и повторении одних и тех же мировых процессов через большие промежутки времени. Мировая душа – это гармония, пронизывающая мир из центрального огня; центральный огонь, однако, находится под землей, между землей и противоположной землей в центре Вселенной, которая относится к нему, как единое относится ко многим. Таким образом, импульс к движению и порядку исходит из центра, а не с периферии, что прямо противоположно Аристотелю. Кстати, сомнительно, что эта доктрина о мире-душе была действительно выдвинута доплатоническими пифагорейцами. Согласно пифагорейцу Филолаю, современнику Сократа, тетраэдр является основной формой огня, куб – земли, октаэдр – воздуха, икосаэдр – воды, додекаэдр – всеохватывающего эфира. Этой гипотезы в основном придерживался Платон.
Элеатская школа восприняла пифагорейский принцип Единого, из которого все разворачивается; Ксенофан подчеркивал понятие Единого и его теологическое значение в монотеистическом смысле, Парменид – понятие бытия и его метафизическое значение в абстрактно-монистическом смысле. Мелисс защищает эту точку зрения против старых натурфилософов, не без того, чтобы не свести ее к натурализму, который был преодолен; Зенон защищает ее диалектически против передовых точек зрения, которые принимают реальность множественности и становления в соответствии со здравым смыслом.
Ксенофан (ок.