Если за критерий деления права на частное и публичное взять формальный критерий, например, кому предоставлена инициатива защиты права в случае его нарушения, в соответствии с которым публичное право – это то, которое охраняется по инициативе государственной власти, частное же – то, которое охраняется по инициативе частного лица,[104] то можно согласиться с О. В. Исаенковой, посчитавшей, что в этом случае отрасли гражданского процессуального и арбитражного процессуального права окажутся за рамками такого деления.[105] В качестве причин этого О. В. Исаенкова называет то, что в гражданских процессуальных и арбитражных процессуальных правоотношениях, с одной стороны, обязательным субъектом выступает суд как орган государственной власти[106] (признак публично-правового регулирования), а с другой стороны, четко проявляется принцип диспозитивности как основополагающее начало, на котором строится гражданское и арбитражное судопроизводство.[107] Кроме того, критерий инициативы защиты не дает ответа на относимость процессуального права к частному или публичному праву и по той причине, что возбуждение судопроизводства в действительности возможно как по инициативе частных лиц, так и по инициативе органов государственной власти, об этом свидетельствуют, в частности, ст. 52, 53 АПК и ст. 45, 46, 47 ГПК.
В качестве еще одного критерия деления права на частное и публичное правоведами предлагается принцип централизации и децентрализации. В соответствии с этим критерием для публичного права характерным является то, что отношения регулируются исключительно велениями, исходящими от одного единственного центра, каковым является государственная власть. Для частного же права характерно то, что государственная власть принципиально воздерживается от непосредственного и властного регулирования отношений, а предоставляет такое регулирование множеству маленьких центров, множеству субъектов права.[108]
Использование этого критерия также не позволяет