Кроме С. С. Прокофьева, среди учеников А. Н. Есиповой такие известные музыканты, как А. К. Боровский, В. Н. Дроздов, О. К. Калантарова, Н. Н. Позняковская, основательница грузинской фортепианной школы А. Д. Вирсаладзе; И. А. Венгерова, учениками которой в филадельфийском Кертис-институте были впоследствии ставшие классиками американской музыки Л. Бернстайн и С. Барбер, и др. Примечательно, что многие ученики выдающейся пианистки становились не только концертирующими артистами, но и педагогами, что также является педагогической заслугой Есиповой.
Ярчайшей личностью, крупным музыкантом и выдающимся педагогом был Василий Ильич Сафонов (1852 – 1918), многие годы возглавлявший Московскую консерваторию в качестве директора. Восприняв лучшие традиции А. Г. и Н. Г. Рубинштейнов, касающиеся содержательного исполнения и высокохудожественного репертуара, Сафонов развил и обогатил их. Его педагогические усилия были направлены на активизацию мышления учащихся в процессе овладения игрой на фортепиано. Традиционная методика обучения игре на фортепиано, доминировавшая во второй половине ХIХ в., предполагала обязательные многочасовые ежедневные упражнения и повторения отдельных элементов разучиваемых произведений. Большая часть повторений должна была проводиться механистически, практически без участия мышления.
Сафонов увидел в методических положениях психолого-педагогическую проблему: работа, проводившаяся механистически, не только не давала необходимых творческих результатов, но и отрицательно влияла на формирование личности учащихся, тормозила их интеллектуальное развитие. Это, в свою очередь, вновь оборачивалось недостатками в исполнении: нелогичностью, непродуманностью всех структурных элементов исполняемых произведений, непониманием художественной цели и, следовательно, неумением ее воплотить.
Создавая собственную методику обучения игре на фортепиано, Сафонов сумел поднять ее на высокий педагогический уровень: в работе над конкретными техническими проблемами добиваться активизации мышления