Диспут Белобоцкого с Лихудами проходил в присутствии отпрысков семейства Апраксиных – Петра Матвеевича (стольника при дворе царя Петра I), Федора Матвеевича и Андрея Матвеевича – братьев вдовствующей царицы Марфы Матвеевны Апраксиной (вдовы покойного Федора Алексеевича), а также племянника патриарха Иоакима Ивана Алексеевича Мусина-Пушкина197, Николая Спафария и других198. Как отмечает Сменцовский, диспут, судя по всему, кончился победой Лихудов и стал публичной демонстрацией их принадлежности к православию и пригодности для академии. По словам самих Лихудов, несомненно преувеличенным, Белобоцкий не мог ничего возразить на их аргументы и ему пришлось сознаться, что он не слишком сведущ в богословии. Тем не менее по настоянию присутствовавших бояр он был вынужден продолжать диспут и перевел его в дискуссию о происхождении души. И здесь он вновь потерпел поражение от Лихудов199.
Должно быть, диспут с Белобоцким в самом деле стал публичной проверкой того, насколько Лихуды были готовы встать у кормила будущей академии в качестве православных ученых. На диспуте затрагивались и религиозные, и философские вопросы, хотя проведение четкой грани между теми и другими было бы анахронизмом. В качестве публичной проверки диспут, скорее всего, был задуман заранее – возможно, патриархом Иоакимом200. Трудно себе представить, чтобы Белобоцкий, несмотря на все его прежние невзгоды в Москве, осмелился публично и открыто выражать католическую точку зрения на евхаристию, не получив гарантию того, что это не будет иметь для него никаких печальных последствий. На причастность Иоакима к организации диспута указывает и присутствие И. А. Мусина-Пушкина. Надо полагать, племянник патриарха (и, по некоторым источникам, незаконный сын царя Алексея Михайловича) и будущий ученик Лихудов уведомил Иоакима о выступлении Лихудов и об итогах диспута. Вопрос в том, зачем Иоакиму мог понадобиться этот диспут. Наиболее вероятный ответ сводится к тому, что Иоаким таким образом дал Медведеву понять, что тот не имеет права считать себя столь уж важной фигурой,