Обучение грамоте велось матерью безо всякой системы. Несмотря на это, Александра уже к восьми годам не только умела бегло читать, но и занималась «сочинительством»: «…у меня всегда что-нибудь пишется – и это чуть не с восьмилетнего возраста», отмечала в одном из писем Александра Викторовна друзьям (хотя в других письмах она говорит о десятилетнем возрасте). На образование юной Лаврской сильное влияние оказала Е.П. Юрьева – тётка популярного в конце XIX в. беллетриста Боборыкина. Бывая часто в семье Лаврских, Юрьева заинтересовалась любознательной девочкой и взялась руководить её чтением. Но эти занятия не могли заменить систематической учебы – образованием девочки родители по-прежнему мало интересовались, и единственным наставником подраставшей Александры становится старший брат Валерьян.
Валерьян Лаврский первый привил сестре любовь к естественным наукам. Валерьян учил сестру сбору коллекций и гербариев, проводил интересные физические опыты. Усидчивость и способность быстро овладевать изучаемым предметом были свойственны А.В. Потаниной с самых ранних лет, чем бы она ни занималась, будь то рукоделие, занятие естественными науками или рисование, к которому Александра Викторовна имела особую склонность.
У дочери небогатого провинциального священника не было шанса заняться наукой. Это возможно было либо при наличии больших средств, либо при помощи фиктивного брака, который в те годы в России получил широкое распространение. Поэтому поневоле Александра Викторовна довольствовалась отраженным светом жизни своих братьев. Младший брат Константин, поступив 16-ти лет в Казанский университет, примкнул к студенческому движению и в письмах к сестре делился всем тем, что волновало тогда передовую молодежь. А Валерьян, сначала бывший так близок сестре, со временем отдалился, окончил Казанскую духовную академию и стал священнослужителем.
В 1861 г. умер отец Александры Викторовны. Его приход взял Валерьян, к этому времени уже имевший звание протоирея. А в 1866 г. в Нижнем Новгороде открылось женское епархиальное училище, в котором Александра получила место воспитательницы. Относясь честно к своим обязанностям, Александра Викторовна все же не могла чувствовать себя удовлетворённой занятиями в духовном училище и обывательскими интересами окружавшей ее среды.
Но неожиданные события в корне изменили её судьбу.
В 1872 г. Константин Лаврский за революционную деятельность был сослан в г. Никольск Вологодской губернии. В Никольске Константин близко сошелся с отбывавшим ссылку за дело об отделении Сибири от России10 (т.н. «дело о сибирском