Анализ этой модели, являющейся версией односторонней дилеммы заключенного, показывает, почему у магрибцев коллективное наказание стало самоподдерживающимся. Рассмотрим многостороннюю (коллективную) комбинацию стратегий наказания. Купец предлагает агенту оплату W *, снова нанимает того же агента, если тот был честным (если только они не были вынуждены расстаться); увольняет агента, если тот мошенничал; никогда не нанимает агента, который когда-либо мошенничал в отношениях с каким-либо купцом; (случайно) выбирает агента из ненанятых агентов, которые никогда не мошенничали, если происходит вынужденное расставание с текущим агентом. Стратегия агента заключается в том, чтобы оставаться честным, если ему платят W *, и мошенничать, если ему платят меньше W *. Является ли многосторонняя стратегия наказания совершенным по подыграм равновесием? Накажет ли купец агента, который не обманывал его?
Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо рассмотреть факторы, определяющие оплату W*, которая предлагается купцами. Пусть hh обозначает вероятность того, что ненанятый честный агент (т. е. агент, который был честным, когда его нанимали в последний раз) будет нанят снова. Пусть hc обозначает вероятность того, что ненанятый мошенник (т. е. агент, который смошенничал, когда его нанимали в последний раз) будет нанят снова. Теорема III.1 задает соотношение между параметрами модели, данными вероятностями и наименьшей оплатой, наилучшей реакцией на которую будет честность со стороны агента[54].
Теорема III.1
Предположим, что δ ∈ (0,1), hc < 1. Оптимальная оплата (минимальная (симметричная) оплата, наилучшей реакцией на которую, если она предлагается всеми купцами, будет честность со стороны агента) – это W* = w(δ, hh, hc, τ, w̅, α) > w̅, где w монотонно снижается по δ и hh и монотонно растет по hc, τ, w̅ и α[55]. (Доказательство приводится в Приложении III.1.)
В условиях многосторонней стратегии наказания мотивация агента, заставляющая его быть честным, складывается из пряника, предполагающего получение надбавки к его гарантированной полезности, и кнута в форме увольнения. Если разница между текущей ценностью ожидаемой полезности ненанятого мошенника за всю его жизнь и тем же значением полезности нанятого агента больше, чем выигрыш от мошенничества в одном периоде, тогда наилучшая реакция агента – быть честным.
Следовательно, оптимальная оплата снижается, если честный агент с большей вероятностью получает будущие надбавки к оплате (hh выше), может меньше заработать путем мошенничества (а ниже), с большей вероятностью остается нанятым, если он честен (т ниже), имеет худшие возможности в любом другом месте (w̅ ниже) и имеет меньшие шансы быть нанятым в случае мошенничества (hc ниже). Кроме того, оптимальная оплата уменьшается, когда ценность будущего дохода для агента повышается (б выше), поскольку вознаграждение за честность и наказание за мошенничество