2.4. Нечеткие множества
Нечеткое множество является расширением понятия множества. Если для обычного множества элементы могут принадлежать или не принадлежать ему, то для нечеткого элементы могут принадлежать ему лишь в некоторой степени, скажем на 20% или на 70% – в любой мере от 0 до 100 процентов, или от 0 до 1, кому как удобнее. Нечеткие множества Понятие нечеткого множества было введено Лотфи Заде в 1965 году в его статье «Fuzzy Sets».
Основные понятия
Множество – Set
Пустое множество – Empty Set
Алгебра множеств – Algebra of Sets
Нечеткое множество – Fuzzy Set
Контрольные вопросы
1. Что называют множеством?
2. Какие множества равны между собой?
3. Какие существуют операции над множествами?
4. Что такое алгебра множеств?
Задание для выполнения
Нечеткие множества в реальном мире. Найдите объект или явление в сфере вашей деятельности, которое можно описать при помощи понятия нечеткого множества. Нарисуйте его и расскажите что у вас получилось. Найдите два пересекающихся между собой нечетких множества. Опишите элементы, которые попадают в пересечение. Как можно оценить, насколько хорошо описывает реальную ситуацию модель нечетких множеств?
ЧИСЛА
Глава 3. Числа
В этой главе обсуждаются числа и их различные виды. Некоторое внимание уделено понятиям точки и прямой, которые являются привычной геометрической интерпретацией для множества действительных чисел и часто используются для того, чтобы разобраться в самых разных ситуациях. Понятие счетности множества тесно связано с понятием мощности множества, которое применяется, чтобы сравнивать между собой различные множества, возможно даже бесконечные. Самое важное в этой главе для практических применений – это подход к измерению различных объектов и их свойств. Как будет видно, не всегда для этого нам нужны числа, иногда они могут оказаться совсем бесполезными.
3.1. Виды чисел
Числа представляют собой одно из основных понятий математики и используются для количественной характеристики объектов, их сравнения и нумерации. Натуральные числа появились при подсчете объектов. Целые числа возникли расширением понятия натурального числа путем добавления отрицательных чисел и нуля. Рациональные числа включают целые и дробные величины и могут быть выражены бесконечной периодической десятичной дробью. Рациональные числа являются решением каких-либо линейных уравнений. Иррациональные числа это действительные числа, которые не являются рациональными, то есть все остальные числа на числовой прямой. Иррациональные числа могут