В математике чрезвычайно важна способность применять мышление высокого уровня, позволяющее увидеть структуру там, где на первый взгляд видны лишь случайные извивающиеся тропки. Подняться над ландшафтом и оглядеть его с большой высоты, чтобы понять истинное положение вещей. Создание такой карты задачи и приводит к возникновению шорткатов. А когда мы получили способность видеть мысленным взором структуры, с которыми мы не встречались в физическом мире, эта способность к абстрактному мышлению стала залогом поразительных достижений человеческой цивилизации на протяжении многих веков.
Путь к лучшему мышлению начался 5000 лет назад на берегах Нила и Евфрата. Люди хотели найти более совершенные способы строительства городов-государств близ этих рек. Сколько каменных блоков потребуется для возведения пирамиды? Какого размера участок земли нужно отвести под злаки, чтобы прокормить город? Какие изменения высоты воды в реке говорят о приближающемся наводнении? В этих зарождающихся обществах возвышались те, у кого были средства, позволяющие находить шорткаты к решению таких задач. Успехи математики в качестве шортката к быстрому развитию первых цивилизаций превратили эту дисциплину в мощное орудие тех, кто желал добиться большего, причем как можно быстрее.
Новые математические открытия снова и снова приводили к радикальным изменениям цивилизации. Взрывное развитие математики в эпоху Возрождения и после нее, давшее нам, в частности, математический анализ, открыло перед учеными поразительные шорткаты к рациональным инженерным решениям. Сегодня математика лежит в основе всех алгоритмов, которые работают в наших компьютерах, помогая нам не заблудиться в цифровых джунглях, – в буквальном смысле прокладывая шорткаты к нашим целям, от веб-сайтов, лучше всего соответствующих тому, что мы ищем в интернете, до лучших партнеров для путешествия длиной в жизнь.
Однако интересно отметить, что первым научился использовать возможности математики для выработки лучших способов преодоления препятствий вовсе не человек. Задолго до нашего появления природа уже оперировала математическими шорткатами к решению задач. Многие из законов физики основаны на том принципе, что природа всегда находит кратчайшие пути. Свет распространяется по траектории, обеспечивающей самое быстрое достижение цели, даже если для этого ей приходится изгибаться вокруг крупных объектов – например, Солнца. Мыльная пленка образует формы, требующие наименьших затрат энергии: мыльные пузыри получаются сферическими, потому что эта симметричная форма имеет наименьшую площадь поверхности[3] и, следовательно, наиболее выгодна энергетически. Пчелы строят шестиугольные соты, потому что на постройку шестиугольника, охватывающего заданную площадь, уходит меньше всего воска. Наши тела нашли способ