Формальное понимание записей, сделанных в знаковой системе, принятой в той или иной области знаний, может оказаться недостаточным для того глубокого осознания, которое необходимо для того, чтобы появилась возможность творческого, т. е. самостоятельного осмысления предмета. Известный советский физик Л.И. Мандельштам любил говорить о понимании первого и второго рода. В собрании его трудов сохранилось следующее лаконичное высказывание по этому поводу [Мандельштам, 1950]:
Есть две степени понимания. Первая, когда вы изучили какой-нибудь вопрос и как будто знаете все, что нужно, но вы еще не можете самостоятельно ответить на новый вопрос, относящийся к изучаемой области; и вторая степень понимания, когда появляется общая картина, ясное понимание всех связей. Такие вопросы, на которые нельзя ответить, пока этой второй степени понимания нет, мы называем парадоксами. Разбор подобных парадоксов очень полезен для достижения такого полного понимания (с. 10).
И действительно, если ту сложную систему представлений, которая образует квантовую механику, обсуждать на жестком – строго логическом уровне, то немедленно возникают парадоксы. Обсуждение парадоксов приводит не к устрожению логических построений, а к переходу мышления на другой уровень, где парадоксы исчезают. Так возникает то неформальное понимание, о котором мало что можно сказать. И в то же время квантовая механика – это такая дисциплина, которая не поддается популярному изложению вне той специфической абстрактной символики, в которой она создана. Но сама символическая запись – это не знание о микромире, а только способ провоцирования этого знания в нашем сознании. Обсуждение парадоксов здесь оказывает то же действие, что и обдумывание коанов – парадоксальных высказываний в философии дзен, о которой мы будем говорить ниже.
Здесь можно высказать даже такое утверждение – наука, особенно, точные разделы знаний, устроена так, что мы можем сказать нечто о внешнем мире при помощи слов-символов, смысл которых, если над ними глубоко задуматься, остается неясным. В квантовой механике одним из основных понятий является представление о ψ-функции. В нашей книге [Налимов, 1974] приведена коллекция высказываний физиков о смысле этого термина, подобранная американским философом Абелем. И здесь мы видим, как физикам удается описать внешний мир с помощью понятия, смысл которого может пониматься различно. Второй аналогичный пример – это представление о смысле понятия «случайность». Несмотря на все возрастающую роль вероятностных методов описания внешнего мира, мы мало что можем сказать о физическом смысле этого понятия. В учебниках по теории вероятностей и математической статистике обычно ограничиваются тем, что дают определение случайности, идущее еще от Аристотеля. Создается впечатление, будто не было никакого прогресса в понимании «случайности». Правда, в попытке осмыслить наше представление о случайности возникли несколько теорий вероятностей (подробнее об этом см. в [Fine, 1973] и [Налимов, 1976]). Наиболее