En los modelos de factores de crecimiento se comienza con una matriz conocida de V, a partir de la cual se busca estimar los valores de esta para un año de diseño. Así, dependiendo de la información, se pueden usar varios métodos (De Dios Ortúzar y Willumsen, 2011). En general, la predicción del número de viajes realizados a ciertos destinos es importante porque ayuda a identificar el área donde se deben generar los servicios y a evaluar los impactos de los cambios en los patrones de demanda de servicios (Blainey y Preston, 2010).
El método del factor uniforme supone que toda la matriz crecerá de manera uniforme, de acuerdo con un factor de crecimiento dado. Esta situación, sin embargo, no es muy realista a menos que sea a muy corto plazo. Por lo demás, en los métodos del factor de crecimiento de dimensión simple o doble existen dos conjuntos de factores de crecimiento para cada zona, origen y destino. Para esto se han desarrollado varios métodos iterativos, entre los cuales se destaca el método Furness (Berodia, Portilla, Dell’Olio y Zamanillo, 2006), que introduce factores de equilibrio.
La literatura reporta que, utilizando datos agregados, los diferentes modelos de distribución difieren poco, pero con datos desagregados las diferencias se hacen considerables. También se ha demostrado que el cambio en el nivel de agregación de los datos puede alterar significativamente los valores de los parámetros de los modelos (De Grange, Fernández y De Cea, 2010).
En los modelos basados en la entropía, el multiplicador de Lagrange (β) expresa la variación de la entropía para una variación unitaria en el costo total del sistema, y puede interpretarse como el costo del viaje. Esta relación se generalizó a grandes poblaciones y fue validada por Roy y Thill (2004). Luego, para la calibración del modelo gravitacional se utiliza el método iterativo de Hyman (1997), en el cual se toma un valor inicial βo para realizar un modelo gravitatorio y obtener un costo promedio modelado y una nueva β, con la cual la nueva iteración hasta el costo promedio de modelado obtenido es igual al costo promedio de la matriz inicial.
En el desarrollo de la investigación del presente capítulo se analizó la cadena logística de mango utilizando el modelo clásico de transporte (De Dios Ortúzar y Willumsen, 2011), donde los usuarios del sistema de transporte realizan sus viajes con base en un conjunto de opciones, esto es, toman la decisión de viajar —generación y atracción— a un destino —distribución—, en un modo de transporte —partición modal— y a través de una determinada ruta —asignación—. Para el propósito establecido, solo se considerarán aquí los dos primeros pasos debido a la complejidad que existe en el manejo de la carga por las iteraciones dinámicas entre los diferentes actores involucrados en los envíos y que se relacionan con factores como el tamaño, la frecuencia, los niveles de servicio esperados y los tiempos y requisitos de carga y descarga.
Para el modelado de generación y atracción, se consideran los agentes que interactúan para tomar decisiones basadas en la maximización de sus beneficios, la negociación de flujo de productos entre consumidores y productores, los precios de los mercados de las principales ciudades de Colombia, y las rutas para el transporte de la mercancía, todo bajo una plataforma de modelado basada en viajes y no en productos. Para modelar la generación de viajes se utilizan varios métodos, entre los que se encuentran los clásicos de regresión lineal, que se han desarrollado para la captura de correlaciones espaciales, y los de análisis de categorías (De Grange et al., 2010).
La metodología que se siguió para establecer el modelo de gestión logística de la cadena del mango en el Magdalena toma la expansión de la oferta para determinar el volumen óptimo que se debe distribuir a cada uno de los mercados objetivos, según su ubicación y costos de transporte, utilizando el modelo clásico de transporte de generación y distribución. Como resultado se espera determinar los niveles ideales de oferta de los municipios del departamento que posean ventajas comparativas para el cultivo, la producción y la comercialización de esta fruta en particular. Así mismo se busca establecer la ubicación y la capacidad de los centros de acopio, desde donde se enviarán los productos a los principales mercados del país a través de rutas y sistemas de transporte que minimicen los costos y maximicen las utilidades de los agentes productivos.
Modelación de la cadena de producción y distribución de mango en el Magdalena
La producción de mango en los principales 11 municipios del Magdalena, entre 2012 y 2016, se muestra en la figura 1. La información de la producción y el consumo de mango en los principales mercados del país se obtuvo de las bases de datos Agronet, desarrollada por el Ministerio de Agricultura de Colombia, del sistema de información de precios SIPSA, desarrollado por Departamento Nacional de Estadística y de entrevistas directas con los agentes de la cadena productiva del mango. Este es un producto poco diferenciado que presenta mercados de tamaño similar en los principales municipios del departamento (Luna-Amaya, Nieto-Bernal, Mercado-Cervera y Pajares-Gutiérrez, 2017).
Figura 1. Producción por municipios en el departamento del Magdalena, 2012-2016
Fuente: elaboración propia a partir de datos de Sistema Estadístico Agropecuario Agronet (2017)4.
El modelo se construye a partir de una matriz de viaje conocida o inicial, donde se supone que el crecimiento de la oferta debido a inversiones en el sector es de carácter uniforme, con un factor de crecimiento que incluye origen y destino. Para su realización se desarrollan de manera secuencial varias iteraciones con la metodología Furness (Berodia et al., 2006), que introduce factores de equilibrio y conserva los patrones de viaje futuro. Sin embargo, el número de viajes se incrementa, según el aumento de las zonas de producción y la atracción de los viajes.
Ilustración 3. Regiones del departamento del Magdalena
Fuente: propiedad de los autores con licencia de adobestock.com.
En la construcción de la matriz origen-destino se toman como factor de origen los principales municipios productores de mango del Magdalena, como son: Ciénaga y Zona Bananera (al norte del departamento), Santa Ana y El Banco (al sur) (ilustración 3). Por otro lado, como factor de destino se escogieron las principales plazas de mercados consumidoras de mango más cercanas o multimercados (Reimann, Shen y Kaufmann, 2017), que además no son productores de la fruta o cuya producción no suple sus propias necesidades; tal es el caso de los departamentos de Sucre (al sur), Santander (al este), Atlántico (al oeste) y La Guajira (al norte). Así pues, se elaboró la matriz origen-destino presentada en la tabla 1, donde se registran las demandas de los destinos (Dj) y las ofertas de los orígenes (Oi).
Tabla 1. Matriz origen-destino, oferta-demanda real en toneladas de mango
Fuente: Agronet (2017).
De acuerdo a las expectativas de crecimiento de la oferta en los municipios productores y del incremento de la demanda de los mercados estudiados, se construye la matriz aumentada de origen-destino que se observa en la tabla 2. El valor Oi meta corresponde a la oferta estimada para cada municipio productor (origen), y el valor Dj indica la demanda estimada de cada región de destino. El valor ai es la proporción en que se excede el valor meta de la oferta Oi al valor actual de la oferta de Oi. Por ejemplo, para el caso del Banco, ai=3.835 t/3.200=1,1980138.