где Ummax и Ummin – наибольшее и наименьшее значения амплитудно-модулированных колебаний.
Коэффициент модуляции часто называют глубиной модуляции.
Подставив (4) в (1), получим аналитическое выражение для АМ колебания:
uАМ(t) = U0(1 + mcosΩt)cosω)0t. (5)
В модулированном колебании амплитуда меняется во времени по закону изменения сигнала сообщения. Для определения спектрального состава АМ радиосигнала представим (5) в виде:
В соответствии с (6) спектр простейшего АМ колебания представляет собой сумму гармонических составляющих с частотами ω0, ω0 – Ω, w0 + Ω и амплитудами U и
При импульсной модуляции радиосигнал имеет вид последовательности цугов колебаний радиочастоты, которые носят название радиоимпульсов.
Четыре вида импульсной модуляции:
1) амплитудно-импульсную;
2) широтно-импульсную;
3) частотно-импульсную;
4) фазоимпульсную.
4. Частотно-модулированный сигнал
При частотной модуляции (ЧМ) амплитуда несущих колебаний постоянна, а частота меняется пропорционально напряжению сигнала сообщения. Для гармонического сигнала сообщения мгновенное значение угловой частоты ЧМ сигнала можно записать в виде:
ω(t) = ω0 + Δω(t) = ω0 + kUmcosΩt = ω0 + ΔωcosΩt, (7)
где ω0 – частота несущих колебаний в отсутствие ЧМ;
Δω(t) – приращение частоты, зависящее от напряжения сигнала сообщения;
k – коэффициент пропорциональности;
Δωmax = Δωдев = kUmc – максимальное изменение (или девиация) частоты.
Мгновенная фаза сигнала
φ(t) = ∫φ(t)dt + φ0 = ∫(ω0 + ΔωmaxcosΩt)dt + ω0 (8)
Выбирая начало отсчета времени так, чтобы при t = 0, φ(t) = 0, получим φ0 = 0.
Величину
называют индексом частотной модуляции. Его значение зависит не только от амплитуды, но и от частоты сигнала сообщения. На рисунке 2 показаны значения частоты и мгновенной фазы колебаний ЧМ сигнала от времени.
Мгновенное значение напряжения ЧМ сигнала можно записать в виде:
uчм(t) = U0cosω0tcos(mΩssinΩt) – U0sinω0t(m0ssinΩt).
Для нахождения спектра ЧМ радиосигнала надо в (9) множители cos(mΩsinΩt) и sin(mΩsint) разложить в ряд Фурье. В ЧМ сигнале существенно большая доля энергии сосредоточена в боковых частотах, т. е. частотная модуляция несущих колебаний энергетически более выгодна, чем амплитудная модуляция. До сих пор мы рассматривали спектр ЧМ сигнала при гармоническом сигнале сообщения
Рис. 2
В случае реального сигнала сообщения спектр ЧМ сигнала является более сложным, так как каждой гармонической составляющей сигнала сообщения соответствует своя серия боковых спектральных составляющих ЧМ сигнала. Это ограничивает возможность применения ЧМ областью достаточно высоких несущих частот, так как при этом радиостанции