При равновесии твердого тела, где можно выбрать три точки, не лежащие на одной прямой, используется система уравнений в третьей форме.
8. Пространственная сходящаяся система сил
Момент силы относительно оси равен моменту проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью.
M00(F) = npFa,
где а – расстояние от оси до проекции F;
прF – проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси 00.
Момент считается положительным, если сила разворачивает тело по часовой стрелке (смотреть со стороны положительного направления оси).
Если линия действия силы пересекает ось или линия действия силы параллельна оси, моменты силы относительно этой оси равны нулю.
Силы и ось лежат в одной плоскости, они не могут повернуть тело вокруг оси.
Вектор в пространстве. В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно перпендикулярные оси координат. Проекции вектора образуют ребра прямоугольного параллелепипеда, вектор силы совпадает с диагональю.
Модуль вектора определяется из формулы:
где Fx = Fcosαx;
Fy = Fcosαy;
Fz = Fcosαz;
αx, αy, αz – угол между вектором F и осями координат.
Пространственная сходящаяся система сил – это система сил, не лежащих в одной плоскости, линии действия которых пересекаются в одной точке.
Равнодействующую пространственной системы сил можно определить, построив пространственный многоугольник:
FΣ = F1 + F2 + F3 + … + Fn.
Равнодействующая системы сходящихся сил приложена в точке пересечения линий действия сил системы.
Модуль равнодействующей можно определить аналитически, используя метод проекций – совмещая начало координат с точкой пересечения линий действия сил системы, и, проецируя все силы на оси координат. Суммируем соответствующие проекции, получаем проекции равнодействующей на оси координат.
Модуль равнодействующей системы сходящихся сил:
Направление вектора равнодействующей определяется углами.
9. Центр тяжести
Сила тяжести – равнодействующая сил, она распределена по всему объему тела.
Для определения точки приложения силы тяжести (равнодействующей параллельных сил) применим теорему Вариньона о моменте равнодействующей:
«Момент равнодействующей относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно любой точки».
Тело состоит из нескольких частей, силы тяжести которых gk приложены в центрах тяжести (ЦТ) этих частей.
Равнодействующая (сила тяжести всего тела) приложена в неизвестном пока центре G.
хС, уС и zС – координаты центра тяжести G.
хk, уk и zk – координаты центров тяжести частей тела.
Из теоремы Вариньона следует:
В однородном теле