Оба неподвижных конца струны должны быть узлами. Приведенная выше формула удовлетворяет этому условию на левом конце (x = 0). Для выполнения этого условия и на правом конце (x = L), необходимо чтобы kL = nπ, где n – любое целое число. Это означает, что стоячая волна в струне возникает не всегда, а только в том случае, если длина L струны равняется целому числу длин полуволн: l = n (λn/2) λn = 2l/n (n = 1,2,3…)
Набору значений λn длин волн соответствует набор возможных частот fn:
fn = v/ λn
где v = √T/μ— скорость распространения поперечных волн по струне. Каждая из частот fN и связанный с ней тип колебания струны называется нормальной модой. Наименьшая частота f1 называется основной частотой, все остальные (f2, f3, …) называются гармониками. На рис. 32 изображена нормальная мода для n = 2, а на рис. 33 показаны гармоники.
В стоячей волне нет потока энергии. Колебательная энергия, заключенная в отрезке струны между двумя соседними узлами, не транспортируется в другие части струны. В каждом таком отрезке происходит периодическое (дважды за период T) превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно как в обычной колебательной системе. Но в отличие от груза на пружине или маятника, у которых имеется единственная собственная частота
f0 = ω0/2π
струна обладает бесконечным числом собственных (резонансных) частот fn. В соответствии с принципом суперпозиции стоячие волны различных типов (т. е. с разными значениями n) могут одновременно присутствовать в колебаниях струны.
Добротность – параметр колебательной системы, определяющий ширину резонанса и характеризующий, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.
Добротность Q колебательной системы равна отношению энергии, запасенной в системе к убыли этой энергии за один период колебания.
Q = 2π∙W (t) /Δ W (t+T) (20)
Q = ω0W/Pd = 2πf0W/Pd (21)
где ω0 – резонансная круговая частота колебаний,
f0 – резонансная частота колебаний,
W – энергия, запасенная в колебательной системе,
Pd – рассеиваемая мощность.
Стоячие волны показаны на рис. 32. По существу, это графическое отображение принципа резонансной кратности
Рис. 32. Стоячие волны [54]
Рис. 33. Гармоники [55]
Резонансы в условиях генерации волн и образования стоячих волн в конструкциях пирамид с воздушным пространством
Тематика древних пирамид – одна из самых распространенных в мире, так как нет других сохранившихся официальных чудес на свете, кроме Великой пирамиды. Написано много книг, практически, во всех странах мира по этому направлению. Естественно, воспользоваться накопленными знаниями. Непосредственно по теме защиты пирамидами Землю от катастроф, автором книг не обнаружено.