PRIMOS DE MERSENNE
Probablemente esté pensando que para encontrar semejante brutalidad de número primo hará falta un superordenador colosal. Sin duda para tal menester los ordenadores parecen los mineros adecuados y, posiblemente, la mejor mina sean los números de Mersenne, que son aquellos que poseen la forma 2p– 1. Para que un número de Mersenne sea primo, necesariamente p debe ser primo. Pero esta condición necesaria lamentablemente no es suficiente. El monje Marin Mersenne, padre de estos números, hizo la atrevida afirmación en el siglo XVII de que 267–1 era primo. Esta conjetura fue discutida durante más de doscientos cincuenta años. En 1903, Frank Nelson Cole, de la Universidad de Columbia, dio una conferencia sobre el tema en una reunión de la Sociedad Americana de Matemáticas.
Cole –que siempre fue un hombre de pocas palabras– caminó hasta el pizarrón y, sin decir nada, tomó la tiza y comenzó con la aritmética que se usa para elevar 2 a la sexagésima séptima potencia –cuenta Eric Temple Bell, que estaba en el auditorio–. Entonces, cuidadosamente, le restó 1, y obtuvo 147.573.952.589.676.412.927. Sin una palabra pasó a un espacio en blanco del pizarrón y multiplicó a mano 193.707.721 por 761.838.257.287. Las dos cuentas coincidían. La conjetura de Mersenne se desvaneció en el limbo de la mitología matemática. Por primera vez, que se recuerde, la Asociación Nacional de Matemáticas aplaudió vigorosamente al autor de un trabajo presentado ante ella. Cole volvió a su asiento sin haber pronunciado una sola palabra. Nadie le hizo siquiera una pregunta.
Recordemos que en 1903 no existían los ordenadores. Hoy el mayor primo conocido hasta el momento (agosto del 2007) es un número de Mersenne, número 44, y fue descubierto el 4 de septiembre del 2006 por Curtis Cooper y Steven Boone. El número es 232.582.657–1, un número primo de 9.808.358 dígitos. ¡Uy! Casi. El número todavía está por debajo de los 10 millones de dígitos requeridos para ganar el premio. En realidad, la hazaña no es un mérito exclusivo de Cooper y Boone, sino más bien del proyecto gimps (Great Internet Mersenne Prime Search). Más de mil individuos, unidos por su pasión por los números primos, conectan sus ordenadores a través de Internet para dividirse la tarea de encontrar números primos cada vez mayores. Apuntarse al grupo es fácil (<http://www.mersenne.org>) y el posible premio, que está al caer, merece la pena. Y como puede ver, no hace falta tener ningún superordenador personal.
SUPERORDENADORES: JUEGOS DE GUERRA Y PAZ
No sé si Hardy hubiera disfrutado con los hallazgos numéricos en Internet, pero seguro que hubiera abominado de los ensayos nucleares, cuya era parece haber caducado. Bueno, no del todo, si recordamos a Corea del Norte y Francia. ¿Qué pasa con el resto de superpotencias militares del planeta? ¿Siguen realizando ensayos de detonaciones nucleares? La respuesta no sólo es afirmativa, sino que se realizan más que nunca. ¿Se infringen los tratados? ¿Cómo es posible que no se denuncie? Porque las pruebas nucleares se llevan a cabo en el mundo virtual de los ordenadores. Los ejércitos modernos disponen de supercomputadoras capaces de recrear la capacidad destructiva real de las nuevas generaciones de armas nucleares. No es de extrañar, por tanto, que la venta de supercomputadoras haya estado sometida a fuertes restricciones comerciales por parte de gobiernos como el de EE. UU. y Japón.
¿Recuerdan que les hablé de la grave enfermedad que sufrió el matemático S. Ulam? Eso fue en 1946 y Ulam jugó mucho al solitario mientras se recuperaba de la encefalitis.
Después de pasar mucho tiempo tratando de estimar las probabilidades de una combinación particular de cartas con cálculos puramente combinatorios, me pregunté si repartir las cartas unas, digamos, cien veces, no sería un método más práctico que el pensamiento abstracto por sí solo –recordaba el mismo Ulam–. Todo esto ya era concebible con el comienzo de la nueva era de ordenadores más veloces. Inmediatamente me puse a pensar en el problema de la difusión de neutrones y otras preguntas de la física matemática, y más en general, cómo podían cambiarse los procesos descritos por ciertas ecuaciones diferenciales por una forma equivalente interpretable como una sucesión de operaciones al azar.
El método fue bautizado como Método de Montecarlo en honor o en referencia jocosa a un pariente de Ulam, que siempre estaba dando vueltas por las ruletas de Montecarlo. El método actualmente es ampliamente empleado en la investigación cada día más dependiente de los ordenadores. Consiste, en síntesis, en calcular las posibilidades de un evento sin resolver las ecuaciones, simulando el suceso al azar un número elevado de veces en un ordenador.
Así, las supercomputadoras no sólo se emplean para fines militares. Son utilizadas también para prevenir cambios climáticos a corto y largo plazo, para el tratamiento masivo de la información en finanzas o para la seguridad en el comercio electrónico. Sin embargo, para realizar bien estos cometidos, las supercomputadoras requerirían mayores prestaciones, mayor capacidad de computación de la alcanzable en estos momentos. El futuro de la fusión nuclear para conseguir energía barata, el desarrollo de la ingeniería genética, la nanotecnología o los nuevos materiales están comprometidos por la potencia de los ordenadores. Si queremos seguir avanzando en el conocimiento básico del Universo y en el desarrollo tecnológico necesitamos máquinas de cómputo más veloces.
FLOPS Y EUROS
¿Cómo se define técnicamente la velocidad de un ordenador? Cuando nos referirnos a la velocidad de un vehículo hablamos de kilómetros por hora. Al referirnos a un ordenador hablamos del número de operaciones aritméticas sencillas, como una suma o una multiplicación, que es capaz de realizar en un segundo. En la jerga informática una operación por segundo se denomina flop. Actualmente los ordenadores más potentes son capaces de realizar varios billones de operaciones por segundo o flops. Es una cantidad de operaciones que desborda la capacidad humana. Sin embargo, estos ordenadores tardarían cien años en computar el plegado de una proteína, un problema cuya solución haría avanzar la medicina de forma sorprendente. Para realizar tareas semejantes se necesitarían ordenadores con capacidades de mil billones de flops. Siguiendo con la analogía del vehículo, necesitaríamos coches que alcanzaran velocidades mil veces superiores a las actuales.
Además de lentas, las supercomputadoras actuales son caras. A finales de los años setenta del siglo XX los ordenadores personales, los pc, empezaban su andadura en el mercado del gran consumo. Como mucho eran capaces de jugar al comecocos y sus precios no eran precisamente asequibles para la mayor parte de los consumidores. Los superordenadores de entonces costaban más de 45 millones de euros. Un pc actual, con mejores prestaciones que los superordenadores de aquella época, ronda ahora los mil euros. Sin embargo, los superordenadores no han seguido esta espectacular relación calidad-precio. Por ejemplo, el superordenador Blue ASCI capaz de realizar tres mil billones de operaciones por segundo, utilizado hoy en día para supervisar las reservas nucleares de EE. UU., cuesta unos 130 millones de euros. Cada operación aritmética en este sistema es diez veces más cara que en un pc. Y eso sin tener en cuenta los costes indirectos como el gasto eléctrico, las instalaciones especiales, los técnicos altamente cualificados y el software especial. Hasta ahora la computación de alto nivel ha sido exclusiva de unos pocos privilegiados. Si se quiere seguir avanzando se necesitan supercomputadoras más rápidas y baratas. ¿Cómo conseguir velocidades de pro-cesamiento superiores al millón de billones de flops y, al mismo tiempo, más accesibles económicamente? Existen varias propuestas. Comentaremos dos de ellas: una nace del reciclaje y otra surge de la cooperación.
RECICLA Y COMPUTA: GRANJAS DE PC
La solución que apela al reciclado provino de la necesidad de los científicos, carpantas siempre carentes de suficientes fondos, de conseguir máquinas de gran capacidad de cómputo. Consiste en interconectar varios PC formando una red y en elaborar programas para hacerlos trabajar en paralelo. El resultado ha sido una solución que rivaliza con los mejores superordenadores a un precio muy inferior. Son las llamadas granjas de PC. La idea no es novedosa. En la década de los cincuenta el ejército norteamericano creó una red de ordenadores llamada sage (Semi-Automatic Ground Environment). Y en la década de los ochenta se comercializaban agrupaciones