Знаменатель (1+r)n называется мультиплицирующим и обеспечивающим нарастание, он табулирован для различных значений r и n.
Известны две основные схемы дискретного начисления:
Схема простых процентов;
Схема сложных процентов.
Схема простых процентов (simple interest) предполагает неизменность базы, с которой происходят начисления. Пусть исходный инвестируемый капитал равен PV, требуемая доходность – r (в долях). Считается, инвестирование сделано на условиях простого процента, если инвестируемый капитал ежегодно увеличивается на величину PV x r.
Итак, мы имеем какое-то количество денег PV сегодня и которые при их вложении прирастут до величины FV. Прирастать они будут путем добавления к имеющейся сумме суммы, равной имеющейся, умноженной на доходность (процентную ставку):
FV = PV + PV x r n1 + PV x r n2 + PV x r n3
Т.е. через n лет:
FV = PV (1+n x r)
Наш производитель и продавец автомобиля вполне может сделать подобный расчет, приняв за ставку/ норму доходности размер инфляции, с целью, как минимум, перекрыть ее. Мы же, сможем с помощью данной формулы посчитать сколько будет стоить интересующий нас автомобиль по окончанию выбранного нами срока.
Например, сейчас стоимость автомобиля равна 800 000 рублей (PV), принимаем ставку доходности равной инфляции в размере 5% (r), и хотим узнать сколько будет стоить машина через 3 года (FV).
800 000 рублей х (1+3 х 0,05) = 800 000 х 1,15 =
= 920 000 рублей.
Подробнее: каждый год 5% от 800 000 составят 40 000 рублей и за три года без капитализации процентов накопится 40 000 рублей процентов х 3 года = 120 000 рублей процентов, именно таков прирост стоимости денег. Общая же сумма будущей стоимости включает в себя и вложенную сумму в 800 000 рублей. Таким образом инвестор получит при 5% нормы доходности 920 000 рублей.
К сожалению, скорее всего, стоимость нового автомобиля будет примерно таковой через 3 года, но если вы купите за 800 000 автомобиль сегодня и начнете его эксплуатировать, то его стоимость неизбежно будет падать, поскольку агрегат подвергается износу и устаревает морально.
Аналогичный процесс происходит и с деньгами. Как я уже упоминал ранее, это процесс инфляции. Инфляция уменьшает стоимость (наполнение, ценность) имеющихся у вас на руках денег, если они не работают. Такой процесс является обратным компаунтингу и называется дисконтированием.
Дисконтирование (деление, уменьшение) – это приведение (расчет с помощью формулы) будущей суммы денег к сопоставимому с текущей стоимости размеру.
PV = FV / (1+r) n
где, n – число периодов приведения стоимости (число лет, за которое дисконтируется текущая стоимость)
r – понижающая (дисконт) ставка, в десятичных долях единицы. В нашем случае – размер инфляции.
***
Вернемся к нашему примеру с автомобилем. Вы хотите приобрести автомобиль через 3 года, который сегодня стоит 800 000 руб. Инфляция составляет 5 %. Мы предполагаем, что через 3 года стоимость автомобиля не изменится и нам будет достаточно имеющихся средств, но применив формулу дисконтирования