Основная идея компетентностного подхода состоит в усилении личностной и практической ориентации образования, выходе из ограничений знаниевой парадигмы образования. Согласно ФГОС ВПО, качество подготовки выпускника понимается как его компетентность, которая представлена комплексом общекультурных и профессиональных компетенций, характеризующих результативность действий, направленных на решение определенных значимых для данной области профессиональных задач. Исследователи выделяют в структуре компетентности (компетенции) когнитивный, мотивационно-ценностный, деятельностный и рефлексивно-оценочный компоненты (В. И. Байденко, Э. Ф. Зеер, И. А. Зимняя, А. И. Субетто, Э. Э. Сыманюк, Ю. Г. Татур, В. Д. Шадриков, А. В. Хуторской и др.).
В рамках компетентностного подхода качество математической подготовки выпускника вуза определяется математической компетентностью – совокупностью усвоенных в процессе изучения математики знаний, методов и опыта их использования при решении задач, лежащих вне предметного поля математики, а также ценностных отношений к полученным математическим знаниям, опыту и к себе как носителю этих знаний и опыта. Математическая компетентность, таким образом, является проекцией на предметную область математики профессиональной компетентности, представленной в ФГОС ВПО в виде комплекса общекультурных и профессиональных компетенций. Для того чтобы детально описать совокупность качеств личности выпускника вуза, образующих математическую компетентность, следует выделить в ФГОС ВПО те общекультурные и профессиональные компетенции, которые имеют содержательные проекции на предметную область математики и определить их, учитывая, что каждая из этих компетенций имеет, в свою очередь, когнитивный, мотивационно-ценностный, деятельностный и рефлексивно-оценочный компоненты.
Существуют различные подходы в обучении математике, направленные на достижение высокого качества математической подготовки. В новейших исследованиях по теории и методике обучения математике в вузах выделяются три крупных направления: контекстное обучение, реализация междисциплинарных связей математики, использование в обучении математике вычислительной техники.
Наиболее полно в рамках первого направления исследовано контекстное обучение математике в педагогическом вузе (В. А. Далингер, О. Г. Ларионова, А. Г. Мордкович, Л. В. Шкерина и др.). Изучены также различные аспекты этого обучения применительно к инженерным и экономическим специальностям (О. А. Валиханова, Е. А. Василевская, О. М. Калукова, С. В. Плотникова и др.). Теоретико-методологической базой контекстного обучения математике в вузе является психолого-педагогическая теория контекстного обучения, созданная научно-педагогической школой А. А. Вербицкого.
Второе направление исследований позволило дать достаточно полные классификации междисциплинарных связей в школе и вузе с позиций знаниевого подхода (И. Д. Зверев, В. Н. Максимова и др.), а также раскрыть роль этих связей в формировании математической компетентности студентов (М. В. Носков, В. А. Шершнева и др.).
Наконец, применение вычислительной техники в обучении математике, которое можно рассматривать как предметно-информационный подход, привлекает внимание известных математиков (В. И. Арнольд, А. П. Ершов, Ю. И. Журавлёв, А. Л. Семенов, С. Л. Соболев, А. Н. Тихонов и др.) и специалистов по методике обучения математике и информатике в вузе (Н. В. Гафурова, В. Р. Майер, С. И. Осипова, Н. И. Пак, О. Г. Смолянинова и др.).
Важно отметить, что реализация методик обучения математике на основе контекстного, междисциплинарного, предметно-информационного подходов предусматривает моделирование в процессе обучения элементов будущей профессиональной деятельности студентов.
Особую актуальность в настоящее время имеют исследования, связанные с фундаментализацией – подходом в обучении, направленным на обеспечение относительно инвариантных и «долгоживущих» знаний студента, достаточных для его саморазвития и адаптации, которые позволят ему успешно осуществлять профессиональную деятельность в будущем (Н. В. Садовников, В. А. Тестов и др.).
Психолого-педагогическим основам подготовки специалистов в высшей школе посвящено значительное количество работ (А. А. Вербицкий, В. И. Загвязинский, Э. Ф. Зеер, А. В. Коржуев, В. В. Краевский, В. С. Леднёв, Н. Н. Нечаев, А. М. Новиков, П. И. Пидкасистый, В. А. Попков, З. А. Решетова, В. А. Сластенин и др.). Исследователями было показано, что профессиональная деятельность и профессиональное мышление имеют специфические особенности, которые необходимо учитывать в обучении студентов, а мотивация учения и ценностного отношения к знаниям лежат в области будущей профессиональной деятельности, что предполагает сформированность у студентов представлений об этой деятельности.
Однако в настоящее время существует ряд направлений подготовки, для которых будущая профессия охватывает не только одну область профессиональной деятельности. К таковым относится направление 230700.62 «Прикладная информатика». Прикладные области для него, согласно ФГОС ВПО, уточняются спецификой профиля подготовки, определяемого вузом: экономика, психология, социальная сфера, социальные коммуникации и др.