Биография Г. Ф. Карпова примечательна. Он родился в небольшом волжском городке Углич в семье мелкого государственного чиновника. Курс начального образования он получил в Борисоглебском духовном училище, потом учился в ярославской гимназии. Желая получить университетское образование, Карпов пешком отправился в Москву, поскольку не имел средств на дорогу. Ему удалось поступить на Юридический факультет Московского университета. Здесь его усердие и пытливый ум привлекли внимание прославленного историка С. М. Соловьева, автора многотомной истории России. Он стал наставником Геннадия Федоровича.
Закончив обучение в университете в 1861 г., Карпов под руководством С. М. Соловьева начал работу над магистерской диссертацией на тему «История борьбы Московского государства с Польско-Литовским. 1462–1508 гг.». В 1866 г. он успешно ее защитил, и был направлен в Харьковский университет для преподавания в должности доцента. Здесь в 1870 г. он защитил докторскую диссертацию на тему «Критический обзор источников по истории Малороссии. 1651–1672 гг.».
В 1871 г. Г. Ф. Карпов вернулся в Москву и занялся научной деятельностью. Был избран членом Общества истории древностей российских, затем членом Археографической комиссии и, наконец, Русского исторического общества. Писал научные статьи, книги, издавал архивные документы. Под его редакцией вышло четыре тома «Сборников Русского исторического общества», в которых были опубликованы важные дипломатические документы XV–XVII вв.
После смерти Карпова в 1890 г. его вдова (родственница известного фабриканта и мецената Саввы Морозова) пожертвовала в фонд «Общества истории древностей российских» значительную сумму денег. Из нее следовало выплачивать премии ученым, занимавшимся историей Малороссии.
Фундаментальный труд Г. Ф. Карпова «История борьбы Московского государства с Польско-Литовским. 1462–1508 гг.» посвящен детальному исследованию на основе многочисленных исторических источников очень важного периода в истории Русского государства – времени его возрождения и формирования после ордынского ига. Поэтому главными героями в исследовании являются великие князья Московские: Иван III и Василий III.
Эти московские государи провозгласили себя наследниками великих князей Киевских и начали собирать древнерусские земли вокруг Москвы. Данная задача стала основной целью их внешней и внутренней политики. Такой вывод был сделан в трудах многих советских историков: Л. В. Черепнина, В. Т. Пашуто, А. А. Зимина, С. М. Каштанова и многих других.
В книге Г. Ф. Карпова такого заключения нет. Дореволюционный историк полагал, что великие князья Московские стремились только к искоренению удельной системы, а бесконечные войны с Польско-Литовским государством вели лишь для того, чтобы занять излишне воинственных служебных (служилых) князей.
Начавшийся на рубеже XV–XVI вв. процесс перехода многочисленных литовских князей на русскую службу Карпов объяснял не укреплением Московской Руси, а только слабостью польско-литовских правителей, которые не занимались защитой княжеских интересов. Обращая внимание на внешнюю сторону отдельных событий, Карпов в итоге делал поверхностные выводы. Но не они важны в его работе.
Основную ценность труда Г. Ф. Карпова представляет использование большого числа важных исторических источников: летописей, статейных списков, духовных и договорных грамот, самых разнообразных документов дипломатического характера, переписки между правителями и частными лицами, материалов Литовской метрики и многого другого. Очень часто документы цитируются полностью или передаются в подробном пересказе.
Достоинством работы Карпова является и то, что он не ограничивается изучением отношений только Москвы с Литвой. Он показывает на основе многочисленных дипломатических документов, как конфликт двух стран отражался на всей международной ситуации в Европе. В противоборство двух держав самым теснейшим образом были вовлечены многие страны: Крымское ханство, Золотая Орда, Казанское ханство, Ливония, Молдавия, Чехия, Священная Римская империя, Турция и даже немецкие и скандинавские государства.
Карпов наглядно показал, что польско-литовский король Казимир активно вмешивался во внутренние дела русских государей, особенно во взаимоотношения с Тверью и Новгородом, и это вызывало напряженность в стране. Присоединение Новгорода Иваном III было вынужденной мерой для предотвращения захвата города польским королем. В Европе данное событие вызвало глубокий резонанс, свидетельствующий о тесных торговых контактах между странами. В работах современных историков данные вопросы, как правило, рассматриваются очень схематично либо вообще опускаются.
В работе Карпова на основе источников в деталях и подробностях представлено много важных и недостаточно изученных сюжетов. Например: взаимоотношения Ивана III с крымским ханом Менгли-Гиреем и с молдавским господарем Стефаном Великим, обстоятельства женитьбы великого князя Литовского Александра на дочери великого князя Елене и ее последствия, роль мятежа Михаила Глинского в обострении отношений великого князя