Алгоритмы решения систем линейных уравнений с блочно-ленточными матрицами. Б. Я. Штейнберг. Скачать в формате fb2, epub, doc, txt. Newlib. NEWLIB.NET

Алгоритмы решения систем линейных уравнений с блочно-ленточными матрицами - Б. Я. Штейнберг

Автор: Б. Я. Штейнберг
Издательство: Южный Федеральный Университет
Серия:
Жанр произведения:
Год издания: 2022
isbn: 978-5-9275-4061-7

Монография содержит новые быстрые алгоритмы решения систем линейных уравнений с блочно-ленточными матрицами. В задачах математического моделирования часто возникает необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений большой размерности с разреженными матрицами. Во многих таких случаях матрица системы уравнений оказывается блочно-ленточной или систему уравнений можно преобразовать к эквивалентной системе с такой матрицей. Такие матрицы допускают более компактное хранение в памяти, чем разреженные матрицы общего вида. В данной работе приводятся быстрые алгоритмы решения некоторых таких систем уравнений. Эти алгоритмы опираются на особенности задачи и на особенности современных вычислительных систем. В частности, многие методы решения целевых задач с блочно-ленточными матрицами сводятся к вычислению программных циклов с линейной рекуррентной зависимостью. В данной работе приводятся новые алгоритмы распараллеливания таких рекуррентных циклов, демонстрирующие хорошее ускорение. Эти алгоритмы оказываются эффективными на новых процессорных микросхемах, имеющих большое количество вычислительных ядер.