Teoría de la medida e integración. Rolando Rebolledo B.

      EDICIONES UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE

      Vicerrectoría de Comunicaciones

      Av. Libertador Bernardo O’Higgins 390, Santiago, Chile

      [email protected]

       www.ediciones.uc.cl

      TEORÍA DE LA MEDIDA E INTEGRACIÓN

      Volumen I

      Rolando Rebolledo Berroeta

      © Inscripción N° 270.153

      Derechos reservados

      Septiembre 2016

      Reimpresión 2017

      ISBN edición impresa 978-956-14-1964-3

      ISBN edición digtial 978-956-14-2648-1

      Diseño:

      versión | producciones gráficas Ltda.

      Diagramación digital: ebooks Patagonia

      [email protected]

      www.ebookspatagonia.com

      CIP - Pontificia Universidad Católica de Chile

      Rebolledo, Rolando

      Teoría de la medida e integración / Rolando Rebolledo Berroeta. –

      Incluye bibliografía

      1. Teoría de la medida.

      2. Integrales

      I. t.

      2016 515.42 + dc 23 RCAA2

       A Loreto y nuestro gran conglomerado familiar.

      ÍNDICE GENERAL

Prefacio

Capitulo 1. Del arte de míedir

1. Asociando un número a un conjunto

2. Superficies en el plano

3. La integral de Riemann

4. La integral de funciones con valores complejos

5. Comentarios

6. Ejercicios propuestos

       Capitulo 2. Estructuras Básicas

       1. Complementos sobre la teoría de conjuntos

       2. Pavimentos, semiálgebras, álgebras, tribus, clases monótonas

       3. Ejemplos de Tribus

       4. Funciones y Aplicaciones Medibles

       5. Producto de espacios medibles

       6. Medibilidad de las funciones numéricas

       7. Historias y tiempos de parada

       8. Comentarios

       9. Ejercicios propuestos

       Capítulo 3. Medidas positivas

       1. Espacios de Medida

       2. Conjuntos Despreciables

       3. Extensión de medidas

       4. Demostración del Teorema de Carathéodory

       5. Comentarios

       6. Ejercicios propuestos

       Capítulo 4. Definición de la integral y propiedades elementales

       1. La Integral de una Función Simple

       2. Integral de funciones medibles positivas

       3. Definición general de la integral

       4. Integración de funciones complejas

       5. La integral de Lebesgue

       6. Familias Sumables

       7. Comentarios

       8. Ejercicios propuestos

       Capítulo 5. Teoremas de Convergencia de las Integrales

       1. Teoremas de Convergencia Monótona

       2. El Teorema de la Convergencia Dominada de Lebesgue

       3. Integrabilidad uniforme

       4. Aplicaciones de los teoremas de convergencia

       5. El Teorema de Daniell

       6. Comentarios

       7. Ejercicios propuestos

       Capítulo 6. Integración en un espacio producto

       1. Producto de medidas

       2. El Teorema de Fubini

       3. Comentarios

       4. Ejercicios propuestos

       Capítulo 7. Cambio de variables en la integral

       1. Imagen de una medida por una aplicación medible

       2. Aplicación: Convolución de medidas

       3. Cambio de variables en la integral de Lebesgue en

       4. Comentarios

       5. Ejercicios propuestos

       Capítulo 8. Espacios de Banach y de Hilbert

       1. Semi-norma sobre un espacio vectorial

       2. Aplicaciones lineales continuas

       3. Espacios normados de dimensión