Считаю важным отметить, что в процессе исследования выяснилось: волновая функция электрона для предсказания химических структур оказалась невостребованной, но, как было показано в [1], гораздо более эффективным методом расчётов стал энергетический подход. В данном подходе используется энергия электрона, благодаря исследованию которой и родилась данная книга.
Со времён М. В. Ломоносова учёные формировали кристаллографию, как отдельную науку. Они изучали симметрии в структурах вещества, пытаясь разработать метод «упаковки шаров», когда шары (атомы) помещались в ящик оставляя наименьшее свободное пространство. Всё это делалось для простой вещи, чтобы выделить основные типы структур. Но часто для неоднородных структур стоял открыто вопрос о диаметрах шаров и о размере упаковки, куда они помещались, потому что именно диаметр определяет вид атома, а линейный размер упаковки даёт информацию о будущей кристаллической решётки из атомов (шаров). В этой книге речь пойдёт о другом. Автор предлагает метод, который является наиболее быстрым для моделирования, чем метод «роя частиц» и демонстрирует практические результаты, не расходящиеся с реальными условиями строения веществ. Без помощи компьютера любой желающий сможет смоделировать то или иное вещество, используя свою интуицию и навыки проектирования кристаллических структур и молекул.
Целью этой книги является демонстрация построения кристаллических структур и молекул на основе основных правил квантовой механики. Мне представляется возможным следующее утверждение: если химическую структуру можно построить теоретически, опираясь, например, на теорию этой книги, тогда она существует (нужно только определить условия среды, в которой она будет смоделирована). В случае невозможности построения модели для кристаллов, молекул и прочее, структура не может быть получена даже в самых критических точках-параметрах среды, к которой находится вещество.
Общие теоретические положения
Рассматривая процессы квантовой механики, необходимо помнить, что электрон являются одновременно и волной, и частицей. Если электрон ведёт себя как волна, то говорят, что он движется (или распространяется), если как частица, то необходимо фиксировать его положения для измерения координаты его пребывания в той или иной точке. Естественно, что говорить о движении электронов во время измерения (наблюдения) в рамках данного подхода к задачам квантовой химии бессмысленно. Это правило важно для последующего построения теории взаимодействия электронов в молекулах и кристаллических структурах.
Из книги [1] «Путешествие в квантовую механику» известны следующие положения:
а) Энергия E электрона для выбранных квантовых чисел nx, ny, nz в трёхмерной декартовой системе координат выражается уравнением:
где: Rx, Ry, Rz – граничные условия, x,y,z – координаты на отрезках x∈ (0,Rx), y∈ (0,Ry), z∈ (0,Rz), U (x,y,z) – потенциальная энергия, F (x,y,z) – произвольная величина, не изменяющая своего знака вдоль осей, mx, my, mz – коэффициенты, определяющие внутреннюю энергию системы u (смотри первое начало термодинамики в [1]), a=ħ2/ (2M), ħ – приведённая постоянная Планка, M – масса частицы.
б) Если квантовая система расположена в иных координатах, помимо декартовых, тогда справедливы следующие преобразования. Для примера рассматривается сферическая система координат (r,θ,φ):
Часть энергии E из (2.1) сохраняет своё значение, но синусоидальная функция sin (πmxx/Rx) sin (πmyy/Ry) sin (πmzz/Rz) имеет теперь не прямолинейные координаты, а сферические x=r,y=θ, z=φ
Оставшаяся часть энергии из (2.1) преобразуется:
в) Расположение потенциальных ям в пространстве R3 происходит согласно синусоидальному закону A=sin (πmxx/Rx) sin (πmyy/Ry) sin (πmzz/Rz).