4. Под атрибутом я разумею то, что ум представляет в субстанции как составляющее ее сущность.
5. Под модусом я разумею состояние субстанции (Substantiae affectio), иными словами, то, что существует в другом и представляется через это другое.
6. Под Богом я разумею существо абсолютно бесконечное (ens absolute infinitum), т. е. субстанцию, состоящую из бесконечно многих атрибутов, из которых каждый выражает вечную и бесконечную сущность.
Объяснение. Я говорю абсолютно бесконечное, а не бесконечное в своем роде. Ибо относительно того, что бесконечно только в своем роде, мы можем отрицать бесконечно многие атрибуты; к сущности же того, что абсолютно бесконечно, относится все, что только выражает сущность и не заключает в себе никакого отрицания.
7. Свободной называется такая вещь, которая существует по одной только необходимости своей собственной природы и определяется к действию только сама собой. Необходимой же или, лучше сказать, принужденной называется такая, которая чем-либо иным определяется к существованию и действию по известному и определенному образу.
8. Под вечностью я понимаю самое существование, поскольку оно представляется необходимо вытекающим из простого определения вечной вещи.
Объяснение. В самом деле, такое существование, так же как и сущность вещи, представляется вечной истиной и вследствие этого не может быть объясняемо как продолжение (длительность) или время, хотя и длительность может быть представляема не имеющей ни начала, ни конца.
Аксиомы
1. Все, что существует, существует или само в себе, или в чем-либо другом.
2. Что не может быть представляемо через другое, должно быть представляемо само через себя.
3. Из данной определенной причины необходимо вытекает действие, и наоборот – если нет никакой определенной причины, невозможно, чтобы последовало действие.
4. Знание действия зависит от знания причины и заключает в себе последнее.
5. Вещи, не имеющие между собой ничего общего, не могут быть и познаваемы одна через другую; иными словами – представление одной не заключает в себе представления другой.
6. Истинная идея должна быть согласна со своим объектом (ideatum).
7. Сущность всего того, что может быть представляемо несуществующим, не заключает в себе существования.
Теорема 1
Субстанция по природе первее своих состояний.
Доказательство. Это ясно из определений 3 и 5.
Теорема 2
Две субстанции, имеющие различные атрибуты, не имеют между собой ничего общего.
Доказательство. Это так же ясно из опр. 3, ибо каждая субстанция должна существовать сама в себе и быть представляема сама через себя, иными словами, представление одной не заключает в себе представления другой.
Теорема 3
Вещи, не имеющие между собой ничего общего, не могут быть причиной одна другой.
Доказательство. Если они не имеют между собой ничего общего, то они не могут быть и познаваемы одна через другую (по акс. 5), и, следовательно, одна не может быть причиной другой (по акс. 4); что и требовалось доказать.
Теорема 4
Две или более различные вещи различаются между собой или различием атрибутов субстанций, или различием их модусов (состояний).
Доказательство. Все, что существует, существует или само в себе или в чем-либо другом (по акс. 1), т. е. вне ума (extra intellectum) нет ничего, кроме субстанций и их состояний (модусов) (по опр. 3 и 5). Следовательно, вне ума нет ничего, чем могли бы различаться между собой несколько вещей, кроме субстанций, или – что то же (по опр. 4) – их атрибутов и их модусов; что и требовалось доказать.
Теорема 5
В природе вещей не может быть двух или более субстанций одной и той же природы, иными словами, с одним и тем же атрибутом.
Доказательство. Если бы существовало несколько различных субстанций, то они должны были бы различаться между собой или различием своих атрибутов, или различием своих модусов (по предыдущей теореме). Если предположить различие атрибутов, то тем самым будет допущено, что с одним и тем же атрибутом существует только одна субстанция. Если же это будет различие состояний (модусов), то, оставив эти модусы в стороне, так как (по т. 1) субстанция по своей природе первее своих модусов, и, рассматривая субстанцию в себе, т. е. сообразно с ее истинной природой (опр. 3 и акс. 6), нельзя будет представлять, чтобы она была отлична от другой субстанции, т. е. (по пред, т.) не может существовать несколько таких субстанций, но только одна; что и требовалось доказать.
Теорема 6
Одна субстанция не может производиться другой субстанцией.
Доказательство. В природе