Ievads
Iedomājieties, ka varat reizināt lielus skaitļus savā galvā ātrāk, nekā tos ierakstītu kalkulatorā. Iedomājieties, ka varat ātri pārbaudīt – atkal savā galvā – iegūto rezultātu. Kā jūsu kolēģi reaģētu, ja jūs savā galvā atrastu kvadrātveida un pat kubsaknes? Vai tas jums neradītu ļoti gudra cilvēka reputāciju? Vai jūsu draugi un kolēģi nesāks pret jums izturēties savādāk, ar lielāku cieņu? Kā ar skolotājiem, pasniedzējiem, klientiem, jūsu menedžeri?
Cilvēki matemātikas spējas pielīdzina intelektam. Ja reizināšanas, dalīšanas, kvadrātsaknes un kvadrātsaknes darbības savā galvā spēsi veikt ātrāk, nekā draugi spēs izvilkt no kabatas kalkulatoru, tiksi uzskatīts par cilvēku ar visaugstāko inteliģenci.
Es vienam bērnam iemācīju dažas pieejas, ko jūs apgūsit šajā grāmatā, pirms viņš mācījās pirmajā klasē, un tāpēc skolas gados daudzi viņu uzskatīja par brīnumbērnu.
Ģimenē, skolā un darba vietā pret cilvēkiem, kuri ir apguvuši šo tehniku, sāk izturēties atšķirīgi. Un, tā kā pret viņiem izturas kā pret cilvēkiem ar lielu inteliģenci, viņi paši sāk rīkoties gudrāk.
Kāpēc mācīt pamata aritmētiku un skaitļu teoriju?
Kādu dienu mani uzaicināja uz radio šovu. Pēc sarunas ar mani vadītājs vaicāja studijā klātesošajam vienas no Austrālijas vadošajām universitātēm matemātikas nodaļas pārstāvim, ko viņš domā par mani un manām metodēm. Viņš sacīja, ka mācīt studentiem aprēķinu noteikumus ir lieka laika tērēšana. Kāpēc kādam būtu jāspēj savā galvā skaitīt kvadrātā, reizināt, ņemt kvadrātsaknes un dalīt skaitļus, ja pastāv kalkulatori? Pēc tam uz studiju zvanīja daudzi vecāki un teica, ka šī skolotāja attieksme izskaidro, kāpēc viņu bērniem skolā gājis tik grūti ar matemātiku.
Man bija arī iespēja pārrunāt ar skolotājiem skaitļu pamatoperāciju nozīmi. Daudzi apgalvo, ka bērniem nav jāzina, ka 5 plus 2 ir 7 vai ka 2 reiz 3 ir 6.
Kad skolēni klasē izsaka šādus viedokļus, es lūdzu viņus izņemt no portfeļiem kalkulatorus. Tad es lieku viņiem nospiest atbilstošās pogas, kamēr es diktēju uzdevumu: «Divi plus trīs reiz četri vienāds…»
Dažiem studentiem kalkulators kā atbildi sniedz 20. Citiem atbilde ir 14.
Kura no šīm divām atbildēm ir pareiza? Kā kalkulators var sniegt divas dažādas atbildes, ja nospiežat vienas un tās pašas pogas?
Tas ir tāpēc, ka pastāv noteikta secība, kādā jāveic aritmētiskās darbības. Vispirms jāreizina vai jādala, un tikai tad jāsaskaita un jāatņem. Daži kalkulatori ņem vērā šo funkciju, citi ne.
Kalkulators nevar domāt tavā vietā. Jums jāapzinās, kādā secībā veicat aprēķinus. Ja jūs nezināt matemātiku, kalkulators jums neko daudz nepalīdzēs.
Tālāk ir minēti daži iemesli, kas liek man teikt, ka matemātika ir ne tikai nepieciešama, bet arī ļoti svarīga jebkurai personai neatkarīgi no tā, vai viņš mācās vai nē.
• Cilvēki matemātiskās spējas uzskata par augsta intelekta pazīmi. Ja tev padodas matemātika, cilvēki mēdz uzskatīt, ka esi gudrs. Pret skolēniem, kuriem matemātika padodas, parasti ar pastiprinātu cieņu izturas gan skolotāji, gan kursabiedri. Skolotāji viņus nereti pieskaita pie potenciāli spējīgākiem skolēniem, un viņiem pašiem nereti padodas labāk – ne tikai matemātikā, bet arī citos mācību priekšmetos.
• Mācīšanās strādāt ar skaitļiem, jo īpaši ar prāta aprēķiniem, palīdz labāk izprast matemātikas likumus.
• Garīgie aprēķini palielina koncentrēšanās spēju, stiprina atmiņu un attīsta spēju vienlaikus turēt galvā vairākas idejas. Cilvēks, kurš pārvalda šādu aprēķinu metodes, iemācās strādāt vienlaicīgi ar vairākiem garīgiem konstruktiem.
• Mentālie aprēķini iemācīs «sajust» skaitļus un ātri novērtēt rezultāta pareizību.
• Personai, kas saprot matemātiku, ir labākas spējas domāt sāniski. Šajā grāmatā piedāvātās pieejas palīdzēs attīstīt spēju domāt alternatīvos virzienos; Rezultātā jūs iemācīsities meklēt nestandarta pieejas problēmu risināšanai un aprēķinu veikšanai.
• Matemātikas zināšanas sniegs pārliecību par savām spējām, kas paaugstinās pašvērtējumu. Šeit ieteiktās metodes palielinās jūsu pārliecību par savām garīgajām spējām, intelektu un matemātikas problēmu risināšanas prasmēm.
• Pārbaudes metodes ļauj personai, kas veic aprēķinu, nekavējoties atpazīt kļūdu. Ja pieļaujat kļūdu, pārbaude ļaus jums to uzreiz identificēt un labot. Ja lēmums ir pareizs, pārbaude to apstiprinās un sniegs jums papildu gandarījumu, apzinoties savu darbību pareizību. Spēja atpazīt kļūdas, veicot aprēķinus, sniedz papildu motivāciju aprēķinu veicējam.
• Matemātikai ikdienā ir liela nozīme. Neatkarīgi no tā, vai skatāties sporta programmu vai pērkat pārtikas preces veikalā, prāta aprēķini vienmēr ir noderīgi. Mums visiem laiku pa laikam ir jāveic ātri prāta aprēķini.
Matemātiskā domāšana
Vai tā ir taisnība, ka ne visi cilvēki ir dzimuši ar matemātisko prātu, ka dažiem ir sākotnējās priekšrocības salīdzinājumā ar citiem labākas matemātikas apguves ziņā? Un otrādi, vai tā ir taisnība, ka daži cilvēki ir mazāk apdāvināti matemātisko problēmu risināšanā?
Atšķirība starp tiem cilvēkiem, kuri daudz sasniedz matemātikā, un tiem, kuri sasniedz maz, ir nevis smadzenes, ar kurām viņi piedzimst, bet gan tas, kā viņi tās izmanto. Tie, kas sasniedz vairāk, izmanto efektīvākas pieejas nekā citi.
Šī grāmata iemācīs efektīvākas pieejas. Šeit aplūkotie paņēmieni ir daudz vienkāršāki nekā iepriekš mācītie, tāpēc aprēķinu problēmas atrisināsiet daudz ātrāk un ar mazākām kļūdām.
Iedomājieties divus skolēnus un skolotāju, kurš viņiem tikko radījis problēmu. Students A saka: «Tas ir grūts uzdevums. Skolotāja mums nemācīja, kā risināt šāda veida problēmas. Kā es varu to atrisināt? Izrādās, ka skolotājs mums izvirza nepamatoti sarežģītus uzdevumus.
Students B saka: «Tas ir grūts uzdevums. Skolotāja mums nemācīja, kā risināt šāda veida problēmas. Kā es varu to atrisināt? Skolotājs zina, kāds ir mūsu zināšanu līmenis un kādas problēmas varam atrisināt, tāpēc ar to, ko viņš mums līdz šim ir mācījis, vajadzētu pietikt, lai mēs paši tiktu galā ar risinājumu. Kur man sākt?
Kurš skolēns, jūsuprāt, visticamāk atrisinās problēmu? Ir skaidrs, ka students B.
Kas notiks nākamreiz, kad viņiem tiks dots līdzīgs uzdevums? Students A teiks: «Es nevaru to atrisināt. Tas ir tāds pats uzdevums kā pagājušajā reizē. Viņa ir pārāk grūta. Es slikti risinu šādas problēmas. Kāpēc jūs mums nepajautājat kaut ko vieglāku?
Un students B teiks: «Tas man atgādina iepriekšējo problēmu. Es domāju, ka varu to atrisināt. Es jau vairāk vai mazāk esmu iemācījies risināt šādas problēmas. Tie nav ļoti vienkārši, bet tos var atrisināt. Tātad, kā es tam pietuvojos?»
Abiem studentiem izveidojās uzvedības modelis: viens bija sakāvējs, otrs bija orientēts uz uzvaru. Vai tam ir kāds sakars ar viņu intelektuālo potenciālu? Iespējams, bet nav nepieciešams. Viņi var būt vienādi intelekta ziņā. Tas vairāk ir par skolēnu attieksmi pret uzdevumu, ko var noteikt gan iepriekš mācītais, gan arī iespaidots no pieredzes – pozitīvas un negatīvas. Nepietiek vienkārši aicināt cilvēkus mainīt savu attieksmi. Tas viņus tikai aizkaitinās. Es gribētu viņiem pateikt, ka viņi var darīt labāk, un tad parādīt viņiem, kā to izdarīt. Ļaujiet pozitīvai pieredzei mainīt viņu attieksmi, nevis brīdinājumus. Pozitīvās pieredzes dēļ cilvēku sejas izgaismojas un viņi izsaucas: «Urā! ES varu!»
Mans pirmais matemātikas noteikums izskatās šādi:
Jo vienkāršāku metodi izmantosit problēmas risināšanai, jo ātrāk to atrisināsit un mazāka iespēja kļūdīties.
Jo sarežģītāku metodi izmantojat, jo ilgāks laiks būs nepieciešams problēmas atrisināšanai un lielāka iespēja kļūdīties.