Чем запомнились нам всем уроки математики? Мы всегда что-то считали. Сначала складывали и вычитали, потом в ход пошли все более сложные формулы. Но так или иначе, с первого по одиннадцатый класс преподавание математики сводилось к совершенствованию, гм, наших вычислительных способностей.
Разве в этом суть математики? Ни в коем случае. Вычисления – это лишь небольшая часть математической науки. Более того, она самая механическая, бездумная. Это то, с чем сегодня легко справляются компьютеры.
Вот она, суть проблемы. Мы живем во времена четвертой промышленной революции[1]. Первая грянула, когда был создан паровой двигатель. Вторая связана с изобретением двигателя внутреннего сгорания и электричества, третья – с изобретением компьютеров и интернета. В основе четвертой – искусственный интеллект, большие данные.
Первые две революции освободили человеку руки. Третья и особенно четвертая ускорили наши умственные способности. Мы перекладываем на машины всю черновую работу – в этом суть прогресса. Скажем, мы давно не озабочены подсчетом калорий или пройденных шагов в уме – за нас считает компьютер, мы же лишь интерпретируем его данные.
Однако математика в школе преподается так, будто компьютеры еще не изобретены. Огромная часть школьной работы посвящена математическим вычислениям, а не математическому мышлению. Математика реального мира – с нейросетями, искусственным интеллектом, алгоритмами, которые управляют межзвездными спутниками, – и школьная математика в настоящее время совпадают лишь на 20 %. Катастрофа? Еще какая.
Что такое математика на самом деле
Подлинное математическое мышление – это не формулы и числа. Это способ решения самых разных жизненных проблем, который проходит в четыре этапа:
1. Поставить вопрос. Сначала жизнь подкидывает проблему, и человек формулирует по этому поводу вопрос. Что он хотел бы узнать? Как известно, хороший вопрос – это половина ответа. Вопросы – это ускорители мышления. Скажем, у вас есть небольшой бизнес по продаже бумаги. Сколько товара нужно держать на складе? Как распределить товар по грузовикам и как оптимально рассчитать их маршруты? Если вопрос поставлен правильно, его цена высока.
2. Абстрагировать вопрос. Теперь нужно извлечь проблему из контекста и найти для нее подходящий инструмент. Абстрагирование – одна из самых мощных способностей человеческого ума. Начнем с того, что сами числа – это абстрактная сущность. Что касается наших товаров, складов и маршрутов, тут многое может предложить такая область математики, как исследование операций.
3. Вычислить. Подставляем известные числа в нужные формулы-инструменты. То самое, чем ежедневно занимаются миллионы школьников по всему миру. То, что гораздо быстрее сделает машина. Скажем, исследование операций давно освоили компьютеры, и поэтому логистика Amazon так эффективна.
Математик XVI века Джон Непер работал над логарифмами более 20 лет. Сама идея соединить мир сложения и мир умножения была понятна ему с самого начала. Но целые годы ушли на ручные подсчеты, которые легли в основу логарифмических таблиц. Они сэкономили математикам, астрономам и инженерам сотни часов рабочего времени. Математик Лаплас утверждал, что математики вдвое продлили жизнь астрономов, избавив тех от утомительных вычислений. Сегодня таблицами Непера никто не пользуется: это знание заложено в машинных алгоритмах.
4. Интерпретировать. Из сферы абстрактных чисел и формул мы переносимся в реальность. Разумен ли наш ответ? Стали ли мы эффективнее?
До появления компьютеров вычисления были очень дорогими, так что ученые предпочитали как можно тщательнее обдумывать первый и второй этапы. Часто у них не хватало времени на вторую попытку. Благодаря технологиям мы можем быстро пробовать самые разные формулировки вопросов, искать в разных направлениях.
От математики к вычислительному мышлению
Итак, дело не в том, чтобы соблазнять учеников тайными математическими лайфхаками. Нет никакой секретной формулы богатства или счастливой жизни, которая была бы известна только избранным гениям вроде Марка Цукерберга. Перепридумывая преподавание математики, важно:
1. Овладеть математикой как способом мышления. Оказывается, математика – наука не про цифры, а про оптимальные решения. Если мы отдадим компьютерам черновые вычисления, у нас останется масса времени на то, чтобы учиться решать реальные проблемы, придумывая для этого все более эффективные способы.
2. Вернуть математику в реальный жизненный контекст. Как правило, школьники имеют дело с абстрактными уравнениями, которые изъяты из реального контекста. В лучшем случае речь идет про бассейны, с неизвестной целью наполняемые водой, и яблоки, которые с какой-то стати нужно между кем-то