Градуированные алгебры и 14-я проблема Гильберта - Иван Аржанцев
| Автор: | Иван Аржанцев |
| Издательство: | Негосударственное образовательное учреждением «Московский центр непрерывного математического образования» |
| Серия: | Летняя школа «Современная математика» |
| Жанр произведения: | Математика |
| Год издания: | 2009 |
| isbn: | 978-5-94057-491-0 |
Учебное пособие посвящено классическим задачам коммутативной алгебры и теории инвариатов. Помимо начальных сведений о градуированных алгебрах, их рядах Пуанкаре и многочленах Гильберта, приводятся доказательства теоремы Маколея о размерностях компонент стандартных градуированных алгебр, формулы Молина для ряда Пуанкаре алгебры инвариантов конечной линейной группы и теоремы Нагаты—Стейнберга о том, что алгебра инвариантов некоторой явно заданной линейной алгебраической группы не является конечно порожденной. Последний результат является контрпримером к 14-й проблеме Гильберта. Пособие содержит более 40 задач, к каждой из которых даны подробные указания. Излагаемый материал доступен студентам младших курсов физико-математических специальностей университетов. Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся алгеброй, геометрией и комбинаторикой.